No.2ベストアンサー
- 回答日時:
r²=x²+y²
=x²+{√x(2√3-3x)}²
=x²+x(2√3-3x)
=-2x²+2√3x
ですから、ここでxをcosθに置き換えです
f(x)の曲線を図に描いて(メモ帳に書かくなら概形でも、超適当な図でも構わないと思います)OとPの位置関係を確認!
①狭義の理解
Pが第一象限にある時、Pからx軸に垂線OHをおろすと直角三角形OHPができて
cosθ=OH/OP⇔OPcosθ=rcosθ=OHという関係にある
OHの長さはPのx座標に相当するから
x=rcosθが成り立ちます
②広義の理解
Pがどの象限にある場合でも
Oを中心とした半径OP=rの円を考えます
すると三角関数の定義(テキスト等に必ず載っています)により
この円周上の点P(x,y)について
cosθ=x/r
sinθ=y/r
tanθ=y/x
と定められています
①②いずれからも、x=rcosθなので
r²のしきに代入です
r2 =-2x²+2√3x=-2r²cos²θ+2√3rcosθ・・・これはrの2次方程式とみなせます
⇔3r²cos²θ-2√3rcosθ=0
⇔rcosθ(3rcosθ-2√3)=0…①
以下
r=の形に整理すれば完了です(rの2次方程式を解く要領で!)
r≠0 cosθ≠0なので
①両辺をrcosθで割って
3rcosθ-2√3)=0
r= の形にすれば答えというわけです
(計算ミスは指摘してください・解法の流れはこのようになるはずです)
No.1
- 回答日時:
OP²=x²+(f(x))²
=x²+{x(2√3-3x)}
=-2x²+2√3x=r²
x=r cosθより
-2r²cos²θ-2√3 r cosθ = r²
r{r(1+2cos²θ) -2√3 cosθ} =0
y≠0よりr≠0
r(1+2cos²θ) -2√3 cosθ=0
1+2cos²θ>1>0より
r=2√3cosθ/(1+2cos²θ)
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