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nsin2x + 1
y= lim ーーーーーーー
n→∞ ncos^2x+1

この関数の連続性を調べよという問題なのですが、

回答では cos^2x が0になる時とならない時で場合わけしているのですが、なぜ sin2x の0になる時とならない時の場合わけは必要ないのですか??

詳しい解説お願いします!

「nsin2x + 1 y= lim ーー」の質問画像

A 回答 (1件)

> cos^2x が0になる時とならない時で場合わけしているのですが、


> なぜ sin2x の0になる時とならない時の場合わけは必要ないのですか?

(n sin 2x + 1)/(n cos^2 x + 1) = (sin 2x + 1/n)/(cos^2 x + 1/n) だから
n→∞ のときこれが収束するかしないかは、
(sin 2x + 0)/(cos^2 x + 0) = 2(sin x)(cos x)/(cos x)^2 = 2(sin x)/(cos x)
の値が存在するかどうかで決まる。 このため、
cos^2 x が 0 かどうかというより cos x が 0 かどうかで場合分けする必要がある。

同じことだって? いやいや、 sin 2x が 0 になるかどうかを含めて考えるには、
cos x で約分しておく必要があるのです。 結果的に同じことだけども。
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