中国の剰余定理で質問です。

xとyが互いに素ならば、ax+by=1を満たすa,bがある、というのが中国の剰余定理ですが、
ｘとｙが互いに素で、
　　ax+by=1
cx+d(y+1)=1
e(x+1)+fy=1
となるa,b,c,d,r,fとなるものがある（ｘ、ｙ）の組ってあるでしょうか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/30 01:21

「中国の剰余定理」ってそんなんだっけ?

ところで r ってなに? 6n±1?

この回答へのお礼

すいません。eですね。

お礼日時：2020/06/30 02:35

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/30 03:03

えぇと, 要は

(x, y)
(x, y+1)
(x+1, y)
のいずれも互いに素であるような (x, y) があるか, ってことだよね?

いくらでもありそうだけど. 1組でいいなら簡単に見付かりそうだし.

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/30 19:53

中国剰余定理は、

　x ≡ a (mod m) かつ
　x ≡ b (mod n) を満たす
　整数 x が mod mn で一意に存在する。
ってやつ。
質問文中の定理は、
ベズーの補題っていう。(ベズーの定理は別物)

No.2 の (x, y) は、
x, y を大きめの素数にとると簡単に見つかる。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/01 01:40

そうか, 単純に

(x, y) = (1, 1)
でいいのか.