数学の問題なのですが休んでいて全くわからないです。これは下凸ですよね？そこは分かりました。この式に1

数学の問題なのですが休んでいて全くわからないです。これは下凸ですよね？そこは分かりました。この式に1を代入したらー2になると思うのですが何故ならないのでしょうか？またこの間はグラフの軸と頂点を求める問題なのですが、どういうことですか？教科書を読みましたが分からなかったです。バカな私に教えていただけると嬉しいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/04 21:26

画像のグラフは　y=2x²のグラフです・・・中学で習った通り頂点は(0,0)すなわち原点です

だから　グラフが通ている点(例えば(1,2)や(0,0))を式ｙ=2x²に代入しても「イコール」がなりたち、矛盾がありません！
例　(1,2)代入で　2=2・1²・・・　　矛盾なし
　(0､0)代入で　0=2・0²・・・　　矛盾なし

で、これを基準にy=2x²-4を考えるのです！
結論から言うと、y=2x²-4は　y=2x²のグラフをy方向へ-4移動したものです！
ですから、画像のグレーのグラフを真下方向へ4スライドさせたものが　y=2x²-4のグラフになります！
(という事は　グレーグラフはy=2x²-4を表したものではないということです！　だからあなたがいくら正しい計算をして、y=2x²-4にx=1を代入でy=-2と突き止めても　グレーグラフとは異なるグラフの計算をしているので　グレーグラフは(1,-2)を通ていないじゃないか？おかしいな　ということになってしまうのです）

ではどのようにスライド幅を判断するかというと
移項変形して
y-t=a(x-s)²…①という形に式変形するのです
これは基準の式　y=ax²でxをx-sに、yをy-tに置き換えた形をしていますよね
xをx-sに置き換えるとき　グラフはx方向に＋sだけスライド（平行移動）したものとなり
yをy-tに置き換えるとき　グラフはy方向に+tだけ平行移動したものとなるのです

y=2x²-4を移項して　y+4=2x²　さらに①型に変形して、y-(-4)=2(x-0)²　というようにしてみますと
y=2x²と見比べて、xはx-0に置き換わっていますからｘ方向へは０のスライド（スライドなし）で
yはy-(-4)に置き換わっていますから　y方向へは-4(下方向へ4)スライド　と分かるのです

ゆえにグラフの全体はy方向へ-4のスライドで　
元のy=2x²グラフの頂点(0,0)は(0,-4)へ移り
元のグラフ上の点(1,2)は　(1,-2)へ移ることになります　・・・あなたが計算したx=1代入でy=-2というのは　このスライド後のグラフの座標を計算したものです！！

ということで　①式のsやtはグラフのスライド分を表しているのと同時に　スライド後の頂点の座標も表していることになります
つまり　y-t=a(x-s)²　で表される2次関数のグラフの頂点は　(s,t)です

ということは、y=2x²-4 →　y-(-4)=2(x-0)²　をみて　頂点は(0,-4)ということが分かるのです
なお軸とは頂点のｘ座標のことですので　①の軸はx=s
y=2x²-4 →　y-(-4)=2(x-0)²なら軸はｘ＝０となりますよ

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/07/05 07:27

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/07/04 20:47

基本中の基本の問題なので、教科書でこの部分を最初から読み直して勉強すること。

y=ax^2+q　　←　　この形の式は、基本形　とも言えるし　平方完成　させた式とも言えます。

係数a　は、放物線が　マイナスなら上に凸　プラスなら下に凸か　を示すのと、係数の値により放物線の開き方が異なります。

q　は書いてあるようにy軸方向にいくら動かしたかを表し、
y=2x^2-4　なら　y軸方向に　-4　移動した(下にさげた)事を表します
x=1の場合
y=2･1-4=-2　で　貴方が計算したことは合っています。
写真のグラフを元にして、与えられたグラフをプロットするという問題なのだと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/07/05 07:27

No.1 回答者： riri__ka123 回答日時： 2020/07/04 20:41

グラフの頂点は折り返しのところです。

軸はその折り返したところの縦線のことです。なので頂点(0

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/07/05 07:27