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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1回目から6回目までの玉の色を並べて書くと、
白白赤赤赤赤,
白赤白赤赤赤,
白赤赤白赤赤,
白赤赤赤白赤,
白赤赤赤赤白,
赤白白赤赤赤,
赤白赤白赤赤,
赤白赤赤白赤,
赤白赤赤赤白,
赤赤白白赤赤,
赤赤白赤白赤,
赤赤白赤赤白,
赤赤赤白白赤,
赤赤赤白赤白,
赤赤赤赤白白 の 6C2 通り。
そのどれかが起こる確率は
(3/9)(3/9)(6/9)(6/9)(6/9)(6/9)
+ (3/9)(6/9)(3/9)(6/9)(6/9)(6/9)
+ (3/9)(6/9)(6/9)(3/9)(6/9)(6/9)
+ ...
と合計すればよいのだけれど、
各項が (3/9)(3/9)(6/9)(6/9)(6/9)(6/9) に等しいから
求めたい確率は (3/9)(3/9)(6/9)(6/9)(6/9)(6/9)×(6C2).
整理して、(6C2)(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)(2/3)(2/3).
No.2
- 回答日時:
確率なのですべての球が区別できるものとして扱います
すなわち白1、白2、白3 赤1、赤2・・・というように
1回の取り出しで白を取り出す方法は 白1、白2、白3のいずれかを取り出すケースだから3通り
また色を気にしなければ9個から1個を取り出す方法は9通り
ゆえに、1回の取り出しで白を取り出す確率は 3/9=1/3
同様に考えて 1回の取り出しで赤を出す確率は 6/9=2/3
よって6回の取り出しで
白ー白ー赤ー赤ー赤ー赤 という順になる確率は
先ほどの確率の積で (1/3)x(1/3)x(2/3)x(2/3)x(2/3)x(2/3)
同様に
白ー赤ー白ー赤ー赤ー赤 という順になる確率は
(1/3)x(2/3)x(1/3)x(2/3)x(2/3)x(2/3)
白ー赤ー赤ー白ー赤ー赤 という順になる確率は
(1/3)x(2/3)x(2/3)x(1/3)x(2/3)x(2/3)
結局順番に関わらず 確率はそれぞれ (1/3)²x(2/3)⁴ということになります
さて (1/3)を掛け算する位置は 上の例だと
1番目と2番目
1番目と3番目
1番目と4番目で3ケースありました
このほかにも(1/3)を掛ける場所の選び方は 全6回中から2回を選ぶ場合の数と同じだけあるので
全6回から(1/3)を掛け算する場所の選び方(白を取り出す回の選び方)は6C2通り
ゆえに(1/3)を掛け算する順番まで考えると
(1/3)²x(2/3)⁴という計算式が6C2通りあることになるので
求める確率は(1/3)²x(2/3)⁴を6C2個足し算したものとなります
つまり求める確率は (1/3)²x(2/3)⁴+(1/3)²x(2/3)⁴・・・6C2個分足し算=6C2x(1/3)²x(2/3)⁴という事です
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