次の微分方程式の一般解を求める解説をお願いします (1)y'+y/x＝sinx (2)xy'+y＝3

次の微分方程式の一般解を求める解説をお願いします

(1)y'+y/x＝sinx

(2)xy'+y＝3x^(2)+2x

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/09 01:43

(1)

xy’ + y = x sin x を x で積分して、
xy = ∫{ x sin x }dx
　= x(- cos x) - ∫{ 1(- cos x) }dx
　= - x cos x + ∫{ cos x }dx
　= - x cos x + sin x + C　(Cは定数).
y = - cos x + (sin x)/x + C.

(2)
xy’ + y = 3x^2 + 2x を x で積分して、
xy = ∫{ 3x^2 + 2x }dx
　= x^3 + x^2 + C　(Cは定数).
y = x^2 + x + C/x.