数Aの整数の性質が分かりません… この問題の解き方を誰か教えて頂けないでしょうか！ （1）の、②③は

数Aの整数の性質が分かりません…
この問題の解き方を誰か教えて頂けないでしょうか！
（1）の、②③は

②…X＝7k＋3
③…Ｙ＝5k＋2
です

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2020/10/26 00:43

題意より、kも整数であることは明らか。

(∵X＝7k＋3とY＝5k＋2において、kの係数である7と5は互いに素。
だから、kが分数と仮定すると、分母は5と7の最小公倍数である35でなければならないから k＝p／35 とおくと、X＝(p／5)＋3、Y＝(p／7)＋2とおけるが、同様の理論で、pも35の倍数でなければいけないのでp＝35q（qは整数）とおくとk＝(35/35)q＝qとなる。これはkが分数である仮定に矛盾する。）

④に②X＝7k＋3と③Y＝5k＋2を代入すると
0＜(7k＋3)－(5k＋2)＜9
0＜2k＋1＜9 だから、kは0，1，2，3の4通り。・・・キ：4、ク：3

同様に⑤は以下の通りに変形される。
(7k＋3)(5k＋2)－8(7k＋3)＋5(5k＋2)－40＜0
35k^2＋29k＋6－56k－24＋25k＋10－40＜0
35k^2－2k－48＜0
(7k＋8)(5k－6)＜0　・・・ケ：7　コ：8　サ：5　シ：6

上記の式より、(1) 7k＋8＞0 かつ 5k－6＜0 または、(2) 7k＋8＜0 かつ 5k－6＞0 の2通りが考えられる。

(1) 7k＋8＞0 かつ 5k－6＜0 の場合
　これは －8／7＜k かつ k＜6／5 を意味する。
　これらを満たすkは－1、0、1の3通り。
(2) 7k＋8＜0 かつ 5k－6＞0 の場合
　これは k＜－8／7 かつ 6／5＜k を意味する。
　これらを満たすkは存在しない。

以上より、⑤を満たすkは－1，0，1の3個　・・・ス：3

したがって、④と⑤を同時に満たすkの値は0と1であり、それぞれに対応するx，yの組は2組となる。・・・セ：2

参考までに、k＝0の時は(x，y)＝(3，2)
k＝1の時は(x，y)＝(10，7)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
以上でよろしいかと思うのですが・・・。

この回答へのお礼

Dr-Field様…！頭良すぎますね…羨ましいです！
読んで理解しました。私も貴方みたいに頭良くなれるように頑張ります（笑）ほんとにありがとうございました！

お礼日時：2020/10/26 07:30