無限大について。

ちなみに、∞/∞＝ 1になる時もあれば0になる時もあれば∞になる時などもあるというのが、状態という事でしょうか？確かにこれも、値としては起こりえないことという事でしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。お願いします。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/04/24 16:47

無限大については大きさの定義は無いので、

相互の計算自体が成り立ちません。

この回答へのお礼

だから、幾つでも良いから、状態という事でしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。

お礼日時：2021/04/24 16:51

No.2 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2021/04/24 16:48

aが加算無限、

bが連続体無限
とすると、

a/a ＝　1
a/b ＝　0
b/a ＝　♾

で良いと思うよ。

この回答へのお礼

aが加算無限、
bが連続体無限
というのは、どういう事でしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。

お礼日時：2021/04/24 16:50

No.3 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2021/04/24 16:52

ちなみに無限大という表現は数学的でないので、

a を可算無限集合の要素の数
b を連続体無限集合の要素の数

と定義することにしましょう。

No.4 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2021/04/24 16:54

a 可算無限集合の要素の数は、自然数すべてを含む集合のエレメントの数です。

b 連続体無限集合の要素の数は、実数すべてを含む集合のエレメントの数です。

この回答へのお礼

可算無限集合の要素の数は、自然数すべてを含む集合のエレメントの数です。
と、連続体無限集合の要素の数は、実数すべてを含む集合のエレメントの数です。とはどういう事でしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。

お礼日時：2021/04/24 16:56

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/24 19:35

何を質問しているのかがよく判りませんが...

∞/∞ という記号の意味をきちんと定義する必要があるのでしょう。

lim[ｘ→a] f(x) = ∞, lim[ｘ→a] g(x) = ∞ のとき
lim[ｘ→a] f(x)/g(x) の値は何か？ という話をしているのであれば、
具体的な f(x), g(x) がどんな関数かによって
lim[ｘ→a] f(x)/g(x) = 1 の場合も lim[ｘ→a] f(x)/g(x) = 0 の場合も
lim[ｘ→a] f(x)/g(x) = ∞ の場合もあります。
これは、そういう話なんですか？

∞/∞ がリーマン球面上の一次分数関数を表しているのであれば、
∞/∞ = 1 に決まりますけど。

この回答へのお礼

すみません。∞-∞=0、∞-∞=1、∞-∞=∞がなぜ成り立つのかです。ご教授いただけないでしょうか？すみません。

お礼日時：2021/04/25 01:37

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/25 01:46

リーマン球面上の一次分数関数で言えば、

∞-∞=0 です。 ∞-∞=1 や ∞-∞=∞ ではありません。

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/04/25 09:39

0で割ってはいけないのと同様に

∞を∞で割ってはいけないのです

∞を0に置き換えると

0/0=1になる時もあれば
0/0=0になる時もあれば
0/0=∞になる時などもある

けれども

0は状態?

0は値?

この回答へのお礼

∞-∞=0、∞-∞=1、∞-∞=∞というのが、状態になると言っているのですが、ご教授いただけないでしょうか？すみません。

お礼日時：2021/04/25 12:23

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/04/25 19:12

0で割ってはいけないのと同様に

∞から∞を引いてはいけないのです

∞=1/0
だから

∞-∞=1/0-1/0=0/0
だから

∞-∞=0/0=1になる時もあれば
∞-∞=0/0=0になる時もあれば
∞-∞=0/0=∞になる時などもある

だから

∞-∞と書いてはいけません

きちんと
lim_{x→∞}(x-x)=0
lim_{x→∞}{(x+1)-x}=1
lim_{x→∞}(x^2-x)=∞
と
書きましょう

この回答へのお礼

∞-∞=0/0=1になる時もあれば
∞-∞=0/0=0になる時もあれば
∞-∞=0/0=∞になる時などもある
ここについて詳しくご教授いただけないでしょうか？すみません。

お礼日時：2021/04/25 22:08

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/04/26 06:03

0で割ってはいけないのと同様に

∞から∞を引いてはいけないのです

∞=1/0
だから

∞-∞=1/0-1/0=0/0
だから

lim_{x→∞}{(x+1)-x}=∞-∞の時
↓y=1/xとすると
↓y→0
↓x=1/y
↓x+1=1/y+1=(y+1)/y
↓だから
=lim_{y→0}{(y+1)/y-1/y}
=lim_{y→0}(y/y)=0/0
=1
だから
∞-∞=0/0=1になる時もあれば

lim_{x→∞}(x-x)=∞-∞の時
↓y=1/xとすると
↓y→0
↓x=1/y
↓だから
=lim_{y→0}(1/y-1/y)
=lim_{y→0}(0/y)=0/0
=0
だから
∞-∞=0/0=0になる時もあれば

lim_{x→∞}(x^2-x)=∞-∞の時
↓y=1/xとすると
↓y→0
↓x=1/y
↓x^2=1/y^2
↓だから
=lim_{y→0}(1/y^2-1/y)
=lim_{y→0}(y-y^2)/y^3=0/0
=lim_{y→0}(1-y)/y^2
=∞
だから
∞-∞=0/0=∞になる時などもある

だから

∞-∞と書いてはいけません

きちんと
lim_{x→∞}(x-x)=0
lim_{x→∞}{(x+1)-x}=1
lim_{x→∞}(x^2-x)=∞
と
書きましょう