高校数学の難問を解く能力と数学の研究者としての能力は違うと聞きます。 何が違うのでしょうか？

高校数学の難問を解く能力と数学の研究者としての能力は違うと聞きます。
何が違うのでしょうか？

No.1 回答者： Kecho 回答日時： 2021/06/07 05:52

数学者は定理を見つけるのが仕事です。

つまり、「仮説をして」証明するわけです。
高校数学の難問を解くのとは違いますよね？

例えば、３平方の定理が成り立つんじゃないだろうか。という仮説をして、それを証明する感じ。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/07 08:31

根本は変わらん筈。

経験値は全く違うけど。

強いて言えば、数学的能力より
解けるかどうかさえ解らない問題に長期間身を投じる
勇気と粘り強さの有無

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/07 10:12

高校数学の場合はどんな難問であったとしても所詮は「解ける事が分かっている問題を解いている」と言うだけです。

数学者の場合は「解けるかどうか(答えがあるかどうか)分からない問題に挑戦する」と言う事ですし、また高校数学は「習った定理を使って解く」と言うのに対して数学者の場合は「定理そのものを証明する」と言うものですから、質的に全然違うと思います。

No.4 回答者： cage64 回答日時： 2021/06/07 10:30

難問を解く能力:いけることが分かっている（答があることが分かっている）場所への道をすばやく見つける能力。

基本的に誰かが発見した道の再発見。

研究者としての能力：いけるかどうかすらわからない場所への道を探す能力。道があるはず（ないはず）という判断（直観）力も重要。特に、今まで誰も気づかなかった新しい道を発見すれば評価は高い。現実は、その道を探す途中でみつけたちょっときれいな石を拾うくらいしかできない場合がほとんど。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/07 14:58

例えば、建物を建てる際に、

設計図を引いたり、新しい工法を開発したりすることと、
現場で建築作業をすることは違うわけです。
前者が数学を研究すること、
後者が高校数学の問題を解くことに対応しています。
安土城を建てたのは信長じゃなく大工だとか、
アメリカ大陸を発見したのはコロンブスじゃなく船の見張りだとか
いう話とも共通点があるかな。