交流回路、正弦波交流

電源が振幅ｖ０、角周波数ωとします。 このとき、各電圧、電流を図のようにおいて、ベクトル図を書いて、共振現象が起こるかどうか考えているのですが、よくわからなくなりました。 （ＲＬＣがすべて直列、並列に並んだ場合は自分でできたのですが） 共振現象は起こるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。では、このままでは共振しないのですね？

    補足日時：2021/07/25 18:45

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/07/26 09:48

片側のLC共振回路は、ω=1/√(LC)時、

コンデンサとコイルの電圧の位相が反対かつ電圧の大きさが同じ
になるので、合わせた電圧がゼロになります。
理論上は無限大の電流が流れることになり、もう片側の
Rの存在などどうでもよくなります。

原理を理解していれば一瞬でわかる問題ですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/07/26 15:27

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/07/25 20:53

電源電圧を位相の基準とする

CL部分のインピーダンスZuはZu=j(ωL-1/ωc)
ゆえに回路全体のアドミタンスYは
Y=1/R+1/Zu=(1/R)+j{wc/(1-w²LC)}

電流（回路によっては電圧）が極値を取るときが共振だから
I=YE(Eは電源電圧）
=Y・(Vo/√2)
=(Vo/√2)[(1/R)+j{wc/(1-w²LC)}]
より|I|はご自分で計算してください（まあ、必ずしも計算する必要はないとは思いますが）

このオメガの関数|I|をw(オメガ)で微分して極値を求めてください
極値をとるwが共振角周波数
ただし　馬鹿正直に|I|を行かなくても
|I|は|Y|に比例なんだから|Y|の極値を求めても同じことです
（ただし分数関数の微分なんで面倒そう・・・夕食後で鈍った私の頭では計算は遠慮しておきます
おそらく学生胃酸であろうあなたなら楽勝でしょ・・・）

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/07/26 15:28

No.2 回答者： m-jiro 回答日時： 2021/07/25 19:08

角周波数ωにおけるCのインピーダンスの大きさとLのインピーダンスの大きさが同じになった状態が共振状態。

数式で書くと
1/(ωC) ＝ ωL
となった時が共振状態。
この回路でLとCを共振させるには電源の周波数（つまりω）を変えればよいということになります。

この回路ではRは電源と並列になっているのでLとCが共振するかどうか、を考えるだけならRの存在は無視すればよいです。
（Rの値によって電源の電圧や角周波数は変わりませんから）

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/07/26 15:28

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/07/25 18:38

図でCとRを入れ替えたものは　並列共振なります