余弦定理の問題

⑴π/3 ⑵a^2/2√2
となり、間違えてる気しかしないんですが、合ってますか？

質問者からの補足コメント

• ⑴は、三平方の定理でAM、DMを求めてから余弦定理でαを求め、
  ⑵は、ADの中点からMまでの距離を求め、AD×高さ×1/2で求めました。
  計算が合ってるかだけ知りたいです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/09/15 01:58

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/09/17 19:51

|AM|^2+|CM|^2=|AC|^2

|AM|^2=|AC|^2-|CM|^2
|AM|^2=a^2-a^2/4
|AM|^2=3a^2/4
|AM|=a√3/2
|DM|=a√3/2
|AD|=a
|AD|^2=|AM|^2+|DM|^2-2|AM||DM|cos∠AMD
2|AM||DM|cos∠AMD=|AM|^2+|DM|^2-|AD|^2
2|a√3/2||a√3/2|cos∠AMD=|a√3/2|^2+|a√3/2|^2-a^2
(3a^2/2)cos∠AMD=3a^2/2-a^2
(3a^2/2)cos∠AMD=a^2/2
cos∠AMD=1/3
∴
cosα=1/3

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/09/15 03:30

cos α は 1/2 じゃないよ. AD = a に対して AM や DM は正しく計算できていれば a にならない.

この問題, 実は AM や DM を計算しなくても解けちゃう. AM=DM はわかるはずだし, あとは
点A から面BCD に下ろした垂線の足が △BCD にとってどのような点であるのか
を考えればいい.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/09/15 02:02

(1) はまちがってる... というか, これ「α を求める」問題じゃないよ.

(2) はあってる.

この回答へのお礼

なるほど！
たしかにαを求めるとは書いてないですね笑
1/2のままでよいのでしょうか

お礼日時：2021/09/15 02:18

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/09/15 01:25

「どうやってそれらの値を出したのか」を書いてほしい.