中3の数学です❗️

図形問題なのですが…
解き方を教えて欲しいです

質問者からの補足コメント

• 予習としてやっていたのですが、
  考えても分からないんです…。

    補足日時：2021/09/25 23:59

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2021/09/26 09:23

まず、あなたの責任では全くないのですが、この問題作成者がクソだと言うことはよく分かりました。

「センチ」などという長さの単位はありません。
こんな不正確な問題をよくも作成したものだと……。

さて、あなたはどこまで考えたのでしょうか？
問題を解くときにいろいろ補助線を書き込むなりなんなりされていると思います。
すでに分かっていることを重複して回答しても無駄が多くなりすぎますので、質問者さんがどのくらい考えたのか、その跡を見せていただけるとよい回答がつくかと思います。

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/09/26 21:05

BDとACの交点をOとします。

四角形ABCDはひし形なので、BD⊥AC
BO＝DO＝４
AO＝CO＝３（△ABOは直角三角形で、AB=5 , BO =4 より）

(3) △ABPと△OBAにおいて、
∠BAP＝∠BOA＝90°
∠Bは共通
よって、
△ABP∽△OBA
これより、
AB:OB=AP:OA
5:4=AP:3
AP=15/4

△AEQと△ABPにおいて、
∠EAQ=∠EAB+∠BAQ=60°+∠BAQ
∠BAP=∠QAP+∠BAQ=60°+∠BAQ
よって、
∠EAQ=∠BAP=90°
EA=BA=5
AQ=AP=15/4
したがって、
△AEQの面積は、
AE×AQ×(1/2)=5×(15/4)×(1/2)=75/8 (cm²)

(4) 点Pを∠APD＝60°となるようにとります。
∠CPD=∠APD=60°（△CPO≡△APOより）
∠APQ＝60°

∠CPQ＝∠CPD+∠APD+∠APQ
=60°+60°+60°
＝180°…①

△AEQと△ABPにおいて、
∠EAQ=∠EAB－∠BAQ=60°－∠BAQ
∠BAP=∠QAP－∠BAQ=60°－∠BAQ
よって、
∠EAQ=∠BAP
EA=BA
AQ=AP
したがって、
△AEQ≡△ABP…②
これより、
∠AQE＝∠APB

∠APB＝180°－∠APD
=180°―60°
=120°
よって、
∠AQE＝∠APB＝120°

∠PQE＝∠PQA+∠AQE
＝60°+120°
＝180°…③

①、③より、C、P、Q、Eは一直線上にあります。
よって、EQ+QP+PC の長さが最小になるのはこのときです。
このとき、△APOは30°、60°、90°の直角三角形なので、
PO:AP:AO=1:2:√3
AO=3 より、
PO=√3
AP=2√3

CP=AP=2√3（△CPO≡△APO）
QP=AP＝2√3（△QPAは正三角形）

BP=BO－PO=4－√3
②より、
EQ=BP=4－√3

したがって、
EQ+QP+PC =(4－√3)+2√3+2√3=4+3√3　(cm)

この回答へのお礼

とてもわかりやすいです✨❗️
理解することができました!
ベストアンサーにさせていただきます(*^ω^*)

お礼日時：2021/10/05 17:00