No.1ベストアンサー
- 回答日時:
a=(a1,a2)
b=(b1,b2)
aとx軸+のなす角をα
bとx軸+のなす角をβ
とすると
aとbのなす角θ=|α-β|
|a|=√(a1^2+a2^2)
a1=|a|cosα
a2=|a|sinα
a=|a|(cosα,sinα)
|b|=√(b1^2+b2^2)
b1=|b|cosβ
b2=|b|sinβ
b=|b|(cosβ,sinβ)
(a,b)
=|a||b|cosθ
=|a||b|cos(α-β)
=|a||b|(cosαcosβ+sinαsinβ)
=|a||b|cosαcosβ+|a||b|sinαsinβ
=|a|cosα|b|cosβ+|a|sinα|b|sinβ
↓a1=|a|cosα,b1=|b|cosβ,a2=|a|sinα,b2=|b|sinβだから
=a1b1+a2b2
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