数学A場合の数

問 立方体の各面を隣り合う色は異なるよう丁度4色を用いて塗り分ける塗り分け方は何通りあるか
という問題ですが、1面だけ塗る色が2つ、2面に塗る色が2つあるので私は立方体の上面を1面だけ塗る色で固定し下面にくる色は3通りで側面は1通りなので3×1が答えだと思ったのですが回答は4C2で6通りでした。何の論理にズレが生じているのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/01/09 18:33

隣り合う面が異なる色になるためには、2面に塗る色は立方体の向かい合った面に塗ります。

立方体には向かい合った面が3組ありますが、2面に塗る色2つをそのうちの2組に塗ります。その結果、1面だけ塗る色2つは残りの1組に塗ることになります。

これより、立方体の上面を1面だけ塗る色で固定すると、下面にくる色は1通りで側面は1通りなので1×1で1通りです。したがって、1面だけ塗る色２つを4色から決めればよいので、答えは₄C₂で6通りです。