cosθ+μsinθを三角関数合成したらどうなりますか？

cosθ+μsinθを三角関数合成したらどうなりますか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/26 18:54

cosθ+μsinθ = r cos(θ-α) と置くと、加法定理で展開して

= r(cosθcosα + sinθsinα)
= (r cosα)cosθ + (r sinα)siｎθ.
両辺の係数を比較して、
1 = r cosα,　…①
μ = r sinα　…②
であれば十分。
①^2 + ②^2 を考えると、
1 + μ^2 = (r cosα)^2 + (r sinθ)^2 = r^2.
r = √(1+μ^2) とすればよい。
このとき、
cosα = 1/√(1+μ^2),
sinα = μ/√(1+μ^2) となる α は
-π/2 < α < π/2 の範囲にひとつ存在する。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/26 16:08

cosθ+μsinθ

={√(1+μ^2)}sin(θ+α)