R(√(-2):={x+y√(-2)|x、y ∈Rベクトル}とする時 aベクトル=x1+y1√(-2

R(√(-2):={x+y√(-2)|x、y ∈Rベクトル}とする時
aベクトル=x1+y1√(-2)
bベクトル=x2+y2√(-2) ∈R√(-2)とc ∈Rベクトルに対して、和とスカラー倍を
aベクトル+bベクトル:=(x1+x2)+(y1+y2)√(-2)
caベクトル:=c(x1+y1√(-2))=cx1+cy1√(-2)で定める。この時、Rベクトル√(-2)が線型空間になることを示せ。

この問題について教えていただきたいです！

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/01 21:27

R を実数体とする。

R[√(-2)] = { x+y√(-2) | x,y∈R } とする時、
ベクトルa = (x1)+(y1)√(-2) ∈ R[√(-2)],
ベクトルb = (x2)+(y2)√(-2) ∈ R[√(-2)] と
c ∈ R に対して、和とスカラー倍を
ベクトルa + ベクトルb = (x1+x2)+(y1+y2)√(-2),
c(ベクトルa) = c(x1)+c(y1)√(-2) で定める。
この時、R[√(-2)] が R-線型空間になることを示せ。

...って書こうとして、失敗したんじゃないかな。
問題の意味が解らなかったのか
必要な言い廻しを知らなかっただけかは、判らないけど。

示し方は、その R[√(-2)] について
線型空間を定義する諸公理↓が成り立っているかどうか
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF …
ひとつひとつ確認するしかないし、それだけをすれば十分。
やってみそ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/10/01 21:12

そもそもとして, あなたは何をどこまで理解している? どこで何に困っている?

記号がはちゃめちゃになっているように見えるが, 大丈夫なのか?