数学の問題です。 （3）④がわかりません。答えは（1）①36②28（2）第8行第11列（3）③nの二

数学の問題です。
（3）④がわかりません。答えは（1）①36②28（2）第8行第11列（3）③nの二乗④nの二乗−n+1です。
解説お願いします！

No.5 ベストアンサー 回答者： akari31 回答日時： 2023/10/11 23:09

K=mの時、１つ前のK=(m-1)の差は、2(m-1)となります。

第k行の第k列は、
K=1の時は、1
K=2の時は、3=1(K=1の値)+2(=2・1この1はK=1の１を用いている)
K=3の時は、7=1+2(ここまでがK=2の値)+4(=2・2この2はK=2の2を用いている)
K=4の時は、13=1+2+4(ここまでがK=3の値)+6(=2・3この3はK=3の3を用いている)
K=5の時は、21=1+2+4+6(ここまでがK=4の値)+8(=2・4この4はK=4の4を用いている)
・・・・・
K=nの時は、1+2+4+6+・・・・+2(n-1)=1+2{1+2+3+4+・・+(n-1)}
第k行の第k列は、の見方は分かりますか?
K=1(第1行目を右に辿っていき、第1列目を下に辿り、クロスする所の数)
K=2(第2行目を右に辿っていき、第2列目を下に辿り、クロスする所の数)
K=3(第3行目を右に辿っていき、第3列目を下に辿り、クロスする所の数)
K=4(第4行目を右に辿っていき、第4列目を下に辿り、クロスする所の数)
以下同様

No.4 回答者： akari31 回答日時： 2023/10/10 07:31

第k行とは、右に書かれている行列の表から、

第k行は、K行目に書かれている数字を右に読んでいく
K=1の時は、1,2,5,10,17,・・・・
K=2の時、4,3,6,11,,18,・・・・
以下同様、
第k列は、K列目に書かれている数字を下に読んでいく
K=1の時は、1,4,9,16,25,・・・・・・
K=2の時、2,3,8,15，・・・・・
以下同様、
第k行の第k列は、
K=1の時、1
K=2の時、3(K=1との差は、2)
K=3の時、7(K=2との差は、4)
K=4の時、13(K=3との差は、6)
以下同様、

この回答へのお礼

この後どうなるのですか？

お礼日時：2023/10/11 21:30

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/10 00:08

＞ 最後の式の意味を詳しいお願いします！

(1)② でも (2) でも使った式だよ。
n-1 個目までの L字に入る数の個数が
第 n-1 行 1 列の数 (n-1)^2 だから、
ｎ 個目の L字型の縦の腕の n 個目の数は (n-1)^2 + n.

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/09 23:19

「右の表のように自然数が規則的に並んでいる」

では、表を定義したことにはならんのだよ。
学校数学って、こういうとこがなってない。
教科書を書く人が、数学で数学であるための
最低限の要件を理解してない。何をか言わんや。

とはいえ、空気を読んで、すなおな算数生徒になってみよう。
右上から左下へ L字型に自然数を並べてくと想像できるから...
(1)
① = 6^2 = 36.
② = (6-1)^2 + (6-3) = 28.
(2)
10^2 = 100 < 108 < 121 = 11^2 から、
108 は 11 番目の L字に含まれている。
(10^2 + 11^2)/2 = 110 + 1/2 > 108 より、
108 は L字の縦の腕にある。
第 11 列で第 (11-1)^2 - 108 = 8 行。
(3)
③ = n^2 は、流石に第 1 列を縦に見てけば判るだろう。
④
n個目の L字型は縦 n個横 n個の数字からなるから、
第 n行第 n列の数は縦の腕の下端にあり、
(n-1)^2 + n = n^2 - n + 1.

この回答へのお礼

返信ありがとうございました！
最後の式の意味を詳しいお願いします！

お礼日時：2023/10/09 23:51

No.1 回答者： akari31 回答日時： 2023/10/09 22:44

直接求めますか?

第k行の第k列は、1+2・1+2・2+2・3+2・4+・・・・+2(k-1)
=1+2{1+2+3+・・・・+(k-1)}1より、第n行の第n列は
1+2Σ(1からn)(k-1)=1+2{n(n+1)/2}-2n=1+n^2+n-2n
=n^2-n+1
多分削除になるでしょうね

この回答へのお礼

解説ありがとうございました！
初めのk行という例の説明してもらってもいいですか？

お礼日時：2023/10/09 23:53