質量M2のエレベータの天井から質点(質量M1)が吊るしてある。床からの高さはhである。エレベーターは

質量M2のエレベータの天井から質点(質量M1)が吊るしてある。床からの高さはhである。エレベーターは一定の力F(F>(M1+M2)g)で上向きの加速度を受けている。

(1)エレベータの加速度を求めよ。
運動方程式を立ててできました。

(2)(質量M1の)質点を吊るしているひもの張力を求めよ
なんで運動方程式なんですか？
エレベータの中だけを見ると釣り合っているように見えるのですが､､､加速度aで全体が動いているからそれに耐えれるだけの張力Tの方が大きくT-M1g=M1aって感じなんですか？

(3)このひもが突然きれたとすると、その直後のエレベータの加速度がいくらか？またM1の加速度はいくらか？

M1の加速度は切れたので重量だけってことで上向きを正として-gってことで良いですか？

(4)M1がエレベータの床に当たるのはそれからどれだけの時間の後か？

なんで相対加速度なんですか？エレベーターの中にいるので加速度aだったらaが通常で0で始まってあとは中だけ考えればいいだけじゃないんですか？h=(1/2)gt^2じゃなくてh=(1/2)(エレベータの加速度-落下する球の加速度)t^2になるのが理解できません。

(2)(3)(4)について自分が書いた疑問を説明してほしいです。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2023/10/24 18:40

（2）エレベータは加速してるからTと質点の重力M1ｇはつりあわない。

　　　だから質点について運動方程式を立てて、上向きを正として
　　　T-M1g=M1a　ただしaはエレベータの加速度＝質点の加速度
　　　になる。
（3）質点の加速度は－ｇでよい。
（4）（1）から（3）で出したエレベータや質点の加速度はすべて
　　　地上に対する加速度だからエレベータに対する質点の加速度は
　　　質点の地上に対する加速度－エレベータの地上に対する加速度
　　　になる。今の場合、（3）で求めたエレベータの加速度の大きさを
　　　αとすれば上向きを正として質点のエレベータに対する加速度は
　　　－ｇ－α＝－(ｇ＋α)になる。つまり質点のエレベータに対する
　　　加速度は下向きで大きさｇ＋α、つまりエレベータの中では
　　　糸が切れた時点からこの加速度で質点が落ちる。糸が切れた時点で
　　　エレベータに対する質点の速度は0だから結局　　
　　　ｈ＝1/2(ｇ＋α)ｔ^2という時間ｔで質点はエレベータの床に着く。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/23 08:40

(1) F-(M1+M2)g = (M1+M2)a

(2) T - M1g = M1a → で T = M1(a+g) です。
ニュートンの式そのままですよね。かかる力の合計 = 質量×加速度
(3) かかる力の合計 = 質量×加速度
F - M2g = M2a です。
(4) 紐が切れたらM1とM2の運動は別に扱うしかない。
M2 は (F-M2g)=M2a → a = (F-M2g)/M2 の加速度で登ってゆくから
紐が切れた瞬間の速度を V、切れた時刻を t0 とすると
M2の速度v2 は
v2 = V + {(F-M2g)/M2}(t-t0) となる

一方 M1 は (0-M1g)=M1a → a = -g の加速度で落ちてゆく
M1の速度v1 は v1 = V - g(t-t0) となる

速度差 v1 - v2 = -{(F-M2g)/M2}(t-t0) - g(t-t0)
= -{(F-M2g)/M2 + g}(t-t0)
この速度差がエレベータ内で、エレベータと一緒に運動している
人から見たM1の飛翔速度だから、床に届くまでの時間(t-t0)は
加速度 (F-M2g)/M2 + g を使って解くのは当然です。
この場合、T = t - t0 とでもして

-h = -(1/2){(F-M2g)/M2 + g}T^2

で T を算出すれば OKです。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/23 06:27

(1)

　M₂a=F-M₂g-T , M₁b=T-M₁g-M₁a

(2)
エレベータの慣性系では、釣り合ってるので b=0 として、Tを
求めればよい。エレベータ内では慣性力　-M₁a が働く。

(3)
T=0 として
　M₂a₀=F-M₂g , M₁b=-M₁g-M₁a₀

(4)
(3)のように得れベタ内の加速度bは
　b=-g-a₀
となる。