時刻tと、短い時間⊿tだけ経過した時刻t+⊿tの間の時速の変化分⊿φは⊿φ=2Bωh[cos(ω(t+⊿t))-cosωt]を三角関数の加法定理を使って変形し、さらに角度xが充分小さい時に成り立つ近似式sinx≒x、cosx≒1を使うと、⊿φ=?⊿tとなる。
?に入る部分を求める問題で、答えは-2ωBωhsinωtになります。
私は加法定理を使ってcos ωt cos ω⊿ t - sin ωtsin ω⊿ t - cos ωtの式を求めた後、cosωtを1、sinωtをωにして求めて答えが出ませんでした。cosω⊿tを1、sinωtをωとするのだと思いますがどうしてこうなるのか分かりません。よければ教えてください。
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
>時速の変化分 ⊿φ = 2Bωh[cos(ω(t+⊿t)) - cosωt]
時刻 t のとき
φ(t) = 2Bωhcosωt
時刻 t+⊿t のとき
φ(t+⊿t) = 2Bωhcosω(t+⊿t)
ということ?
cos(ω(t+⊿t))
= cosωt・cosω⊿t + sinωt・sinω⊿t
なので
cos(ω(t+⊿t)) - cosωt
= cosωt・cosω⊿t + sinωt・sinω⊿t - cosωt
= (cosω⊿t - 1)cosωt + sinωt・sinω⊿t
従って
⊿φ = 2Bωh[cos(ω(t+⊿t)) - cosωt]
= 2Bωh[(cosω⊿t - 1)cosωt - sinωt・sinω⊿t]
ここで、ω⊿t << 1 のとき
cosω⊿t ≒ 1
sinω⊿t ≒ ω⊿t
で近似すれば
⊿φ ≒ 2Bωh[0 - sinωt・ω⊿t]
= -2Bω^2・h・sinωt・⊿t
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 位相がよく分かりません。 cos(ωt)はsin(ωt)に対して位相が90度遅れってあるサイトに書い 10 2021/11/30 01:07
- 数学 線形代数 行列の定義と行列の演算 4 2021/12/09 20:52
- 数学 数学I サイン コサイン タンジェント について 2 2021/11/23 20:35
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 2次元座標系の変換に関する質問です 4 2021/12/16 10:21
- 数学 座標変換について 1 2022/08/04 16:42
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 4・9-2・2・3・cos(180-B)が →13+12cosB になる途中式を教えてください! 数 1 2021/12/04 22:27
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
ドップラー周波数から速度(時速何キロ)を求めることってできますか?
物理学
-
中部大学 物理の過去問です。
物理学
-
この問題の解答は会っていますか?
物理学
-
-
4
すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル
数学
-
5
写真のように、質量Mの電車が右向きに加速度aで運動するときの電車内の質量mの物体が左向きに動くときに
物理学
-
6
電磁気学の問題です。全く分かりません。 半無限空間(z <0)に誘電率 ε の一様な誘電体が存在し、
物理学
-
7
0.1[N/mm^2]=0.1[MPa]これって間違えていないですか?
物理学
-
8
「ある反応によって25℃,100kPaで1.0molのCO2(g)が発生したとき、系がした仕事を求め
物理学
-
9
写真の問題の(1)と(2)についてですが、 (1)糸が繋がれている時の速度vを用いて運動量保存則の式
物理学
-
10
先日も質問させていただきました。写真の問題についてですが、(2)のエネルギー保存の式についてですが、
物理学
-
11
三角関数の変換で納得いかないところがあります
数学
-
12
数学 ある自然数a,b,c,dは互いに素とし、 a/b>c/dという不等式が成り立つなら なぜb/a
数学
-
13
高校物理 波動に関しての質問です。 最後の「sinβ/sinαが一定値」になる理由が分かりません。
物理学
-
14
この問題の30〜36分かる方解説していただけませんか。 答え) 21,2 22,2 23,2 24,
物理学
-
15
(1+x)の5乗=1.20 の、解き方を教えて下さい。 エクセルでもかまいません。 対数の底? 底は
数学
-
16
数学記号で→の左に台のように上下に斜めに枝分かれしてるのは何を表しているのでしょうか?またそれが二重
数学
-
17
下にℓ引っ張り、静かに離すと単振動したという条件があるのですが、自然長dが振幅ℓと一致するのはどうし
物理学
-
18
スピン角運動量ってなんで保存するんですか?
物理学
-
19
水中でかかる圧力の変化について質問します
物理学
-
20
運動量が0の系が2つの部分に別れ運動量paとpbで逆方向に飛んでいったとき
物理学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
-
RL直列回路の電流ベクトルの...
-
伝達関数とゲインについて
-
2物体の単振動
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
【電気回路 リアクタンス線図】...
-
2自由度系の固有振動数
-
単振動、 単振り子の最下点の速...
-
単振動の問題です。
-
ばねの振動数
-
3次元非圧縮性流れのNavier-St...
-
物理です (4)のθとθ•の求め方が...
-
1.027の求め方について教えて下...
-
リサージュ図形
-
単振動の解x(t)=Asin(ωt+φ)にお...
-
AM変調波の電力
-
大学の物理が難しすぎることに...
-
復元力の運動方程式F=-KxのK=mω...
-
物理の回路の問題です (2)の一...
-
大学入試物理の問題です
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報