画像の問題1.1の（4）の求め方がわかりません。求め方を教えていただきたいです。ちなみに答えは N=

画像の問題1.1の（4）の求め方がわかりません。求め方を教えていただきたいです。ちなみに答えは　N=10e^-3t

になります。ご回答よろしくお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/23 12:49

典型的な「変数分離」型の微分方程式ですよね。

N が t の関数 N(t) ということです。
放射能の減衰などのように「現在の値」に比例して変化（減少）するような現象です。

dN/dt = -3N
より
　∫(1/N)dN = -3∫dt
→　log|N| = -3t + C1　（C1：積分定数）
→　N(t) = ±e^(-3t + C1)
　　　　= ±e^C1･e^(-3t)
　　　　= C･e^(-3t)　（C = ±e^C1）

初期条件が t=0 のとき N(0) = 10 なので
　N(0) = C = 10

よって
　N(t) = 10･e^(-3t)

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます！
理解できました！

お礼日時：2023/11/23 13:19