袋の中に白玉が4 個, 青玉が3 個, 赤玉が2 個入っている. 中を見ずに2 個の玉を取り出したと

袋の中に白玉が4 個, 青玉が3 個, 赤玉が2 個入っている. 中を見ずに2 個の玉を取り出したとき, 次のそれぞれの確率を求めよ.
(1) どちらも白玉である確率.
1/3
(2) 2 つの玉の色が互いに異なる確率.
1/2

この答えで合っているか教えていただきたいです。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/21 14:01

>組み合わせでないといけない！

2個取り出したものを横一列に並べて2パターンに分けて
場合分けを考えても、確率に影響しない筈。

つまりn個同時に取り出すという話はn個を一個ずつ順にとり出す話に置き換えることができる。

それに、確率が合う以前に、1個ずつでも同時でも本質的に
結果は同じだし。

こういうのを言い出すと、同色で見た目で区別出来ない玉なのに
組み合わせで場合分け出来るのはおかしい、玉に番号付いてないと
解けないって言いだす人が出てきそう(^_^;)

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/21 09:50

＞ 順列でも答えは同じだが　組み合わせでないといけない！

そんなことはない。
(mPk)/(nPk) = (mPk/k!)/(nPk/k!) = (mCk)/(nCk)
は常に成り立つので、C でないといけない理由は無い。

数値的なことよりも、考え方の問題として、
P で考えたほうが No.1 にも見るように
素朴で考えやすい場合が多い。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/01/21 01:44

1) 4C2/9C2=(4*3/2)/9C2=4*3/(9*8)=1/6

順列でも答えは同じだが　組み合わせでないといけない！
どうしても　順列なら　(4P2/2!)/(9P2/2!)
(色の組み合わせは　3C2=3C1=3 通り)
白ー青　4C1*3C1=12
青-赤　　3C1*2C1=6
赤ー白　2C1*4C1=8
(12+6+8)/9C2=26/ 9C2=26*2/(9*8)=13/18

または
全て青　3C2/9C2=3/ 9C2
全て赤　2C2/9C2=1/ 9C2)
因って　1-(6+3+1)/(9*8/2)=1-10*2/(9*8)=1-5/18=13/18

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/20 21:21

(1)

1個目が白玉である確率 4/9
2個目が白玉である確率 3/8
だから

(4/9)(3/8)
=1/(3*2)
=1/6

(2)
1個目が白玉である確率 4/9
2個目が白玉でない確率 5/8

1個目が青玉である確率 3/9
2個目が青玉でない確率 6/8

1個目が赤玉である確率 2/9
2個目が赤玉でない確率 7/8
だから

(4/9)(5/8)+(3/9)(6/8)+(2/9)(7/8)
=(4*5+3*6+2*7)/(9*8)
=(2*5+3*3+7)/(9*4)
=(10+9+7)/36
=26/36
=13/18

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/20 08:20

(1) 4P2÷9P2=(4・3)÷(9・8)=1/6

(2)
取り出す順を考慮した全ての場合の数=9P2=72

取り出す順を考慮した白と青の場合の数=4×3 ×2=24

取り出す順を考慮した白と赤の場合の数=4×2 ×2=16

取り出す順を考慮した青と赤の場合の数=3×2 ×2=12

色違いの場合の数=24+16+12=52

確率 52/72=13/18


検算 (別解)

余事象を数えると
白2個の場合の数 4P2=12
青2個の場合の数 3P2=6
赤2個の場合の数 2P2=2
合計20

同色の確率=20/72=5/18
色違いの確率=1-同色の確率=13/18