こんな感じの問題でどの式に代入すればいいかいつも悩むんですけど、コツとかありますか？

こんな感じの問題でどの式に代入すればいいかいつも悩むんですけど、コツとかありますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/06 18:11

補足

方針としては、文字を減らしていく
と言う考え方になります
その一例が模範解答です
模範解答の他には、基本的な方向として
消したい文字式＝…
という形に式変形して
他の式に代入していくと言う方法が
多くの連立方程式に通用します

具体的に、今回の問題では
②から
a＝c−2b
これを残りの式①と③へ代入して
(c−2b)bc＝125…④
c²＝(c−2b)b…⑤
これでaが消えて、bとcだけの連立になりました(a＝…の式を代入した効果でaが消せた！)

次に
(c−2b)b＝Dとおくと
Dc＝125…④'
c²＝D…⑤'
D＝…を代入してこれを消しにいく方針で
→⑤'を④'へ代入
c²c＝125
これでc＝
が求まり、4式からbが
a＝c−2b
からaが求まる
といった具合です

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/06 17:50

種々の連立方程式に触れて、

解き方のパターンを覚えるのが良いかと思います
パターンを蓄積すれば、大抵の連立方程式の解き方の方針は、思い付くようになって来ると思います

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/06 17:40

与えられた条件（日本語の文章で書かれている）をきちんと読解して理解することです。

あとは、その条件を「定義」に従って式で表わせること。

「積が125」なので
　abc = 125

「a, b, c の順に並べると等差数列」なので
　c - b = b - a
→　2b = a + c

「b, c, a の順に並べると等比数列」なので
　c/b = a/c = k（公比）
→　c^2 = ab = kbc
あるいは
　　a = kc, c = kb