数学Aの整数の性質について質問です!
写真の問題(あまりによる整数の分類の利用)について教えてほしいことがあります。
カッコ1の問題のように、2の剰余でnを表すのは、2がくくりやすいからでしょうか?
すべての整数はmk+1,mk+2,····,mk+(m-1)として表され、mはどんな数でもすべての整数は示せますよね、
ですので、別に2kとして表さなくてもいいけど、、3とかだと、2の倍数としてくくりにくいから、(証明しづらいから)2の剰余でしてるって感じでいいでしょうか?!
No.4
- 回答日時:
要するに、場合分けですからね。
(1) は、
n を 2 で割った余りの値で場合分けすれば、
各場合での n²+5n+1 を 2 で割った余りが
それぞれひとつの値に定まるので、
この場合分けが扱い易いのです。
(2) も、
n を 3 で割った余りの値で場合分けをすれば
各場合での n²+1 を 3 で割った余りが
それぞれひとつの値に定まるので、
この場合分けが扱い易い。
これが、例えば (1) の問題で
n を 3 で割った余りで場合分けをしてみても、
各場合での n²+5n+1 を 2 で割った余り
の値が定まらないので、
その場合分けは、この問題には向かない。
もとマシなことを考えたほうがいい...って話になります。
そこが見通せての場合分けかどうかってことです。
No.2
- 回答日時:
>カッコ1の問題のように、2の剰余でnを表すのは、2がくくりやすいからでしょうか?
いやいや、「くくりやすい」とか「くくりにくい」ではなくて、「目的とする数を2で割ったときの余り」を調べたいわけです。
n^2 + 5n の部分は、「n が偶数なら、偶数になる」ことは明らかなので、「じゃあ、n が奇数ならどうなるか」を調べれば、すべての n について調べたことになります。
結果として「n が奇数でも、n^2 + 5n の部分は偶数になる」となることが分かるので、「n^2 + 5n + 1」の「+ 1」の部分が、n の如何にかかわらず「2で割ったときの余りになる」ということが分かるわけです。
あなたのように、「n が3の倍数かどうか」とか「n が5の倍数かどうか」での「すべての n の表記」で考えてもよいけれど、それで最終的な「2で割ったときの余り」をどう評価するのですか?
そういう「全体の戦略」を考えないといけません。
>って感じでいいでしょうか?!
そんな感じでよいですが、あなた自身で、n が「3k, 3k+1, 3k+2」の場合でどうなるか、やってみましたか?
やってみれば、そんな感じである意味が分かると思います。
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