②の後、「よって、」の直後がわかりません。f(x)が、なぜ「インテグラル0→1のf(t)dt」になる

②の後、「よって、」の直後がわかりません。f(x)が、なぜ「インテグラル0→1のf(t)dt」になるのでしょうか？

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/22 10:40

xをtに変えるのが気に入らないのなら

tをxに変えればよい

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/21 08:27

「よって」は①も②もその対象。

「①と②から」と同等。

No.9 回答者： yukkurine 回答日時： 2024/06/20 19:04

∫[0, 1]f(x)dxでもxをtに変えて∫[0, 1]f(x

t)dtとしても同じです。①にあわせてtに変えただけです。

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/20 19:03

f(x)=2x^2-3x+2∫{0～1}f(t)dt

∫{0～1}f(t)dt=k

f(x)=2x^2-3x+k

xをどんな変数に変えてもよいのだからという理由から

xをtに変えると

f(t)=2t^2-3t+k

となるから
よって

∫{0～1}f(t)dt=∫{0～1}(2t^2-3t+k)dt

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/20 18:22

「よって」の上の式の左辺 f(x) を変形して

下の式の ∫[0,1] f(t) dt になったわけじゃないよ。

∫[0,1] f(t) dt = k …① と置いたから、
問題文の式から ② が言える。
この f( ) を、再び ① の式にあてはめると、
k = ∫[0,1] f(t) dt = ∫[0,1] { 2t^3 - 3t + 2k } dt となる。
これが、「よって」の次の式だ。
この式が、k の方程式として解けるでしょう？というのが
解答の要旨になっている。

＞ x を t に変えた理由を質問しているのです。

x を t に変えたのではなく、① の t をそのまま使っている。

No.6 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2024/06/20 18:14

小さい画像は互いに誤解を招くから、大きな画像をアップできるサイトへアップし、リンクでも貼れ。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/20 17:53

訂正

文字が小さくて見えませんが
t³ではなくてt²でしたら
そのように訂正します

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/20 17:51

よっての直後では、

Kの値を求めに行っています
そのためには、①左辺の定積分の値を求めたい、と言う事になります
そこで、
①左辺
すなわち
∫f(t)dtの登場というわけです

以下、②のxにtを代入すれば
f(t)＝2t³-3t+2Kであることを用いて
①左辺＝∫f(t)dt＝∫2t³-3t+2Kdt(積分区間省略)
とつながっていくことになります

No.3 回答者： AっKI 回答日時： 2024/06/20 16:53

f(x)を変形したわけではない

まる2の式のxをtに換えた
f(t)=2t^3-3t+2k
を代入している

この回答へのお礼

xをtに変えた理由を質問しているのです。

お礼日時：2024/06/20 16:54

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/06/20 16:43

②の直後の式にf(x)=とは書かれていない。

②の式と問題文にある式を連立し、f(x)を消去した式から
2x^3-3x+2k=2x^3-3x+2∫[0→1]f(t)dt
が得られ、これを整理して"よって"の下の式が得られる。