解答見れば理解は出来るんですけど、初見だったら思いつきそうにないです どのような思考回路で進めていく

解答見れば理解は出来るんですけど、初見だったら思いつきそうにないです
どのような思考回路で進めていくのでしょうか

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/22 01:41

ベクトルの長さは、図形的に扱う場合は別にして、

計算で扱うなら、図の「CHART」の方法によるしか方法がありません。
これは、思いつくことではなく、必要最小限の知識です。

そこで、問題に出てくる 3 個の長さを 2 乗して内積に持ち込むと、
1 = ｜2a+b｜^2 = (2a+b)・(2a+b) = 4a・a + 4a・b + b・b,
1 = ｜a-3b｜^2 = (a-3b)・(a-3b) = a・a - 6a・b + 9b・b,
L = ｜a+b｜ と置いて
L^2 = ｜a+b｜^2 = (a+b)・(a+b) = a・a + 2a・b + b・b.

あと、 a・a, a・b, b・b の間には、ベクトル a, b のなす角を θ として
a・b = ｜a｜｜b｜cosθ の関係がありますから、
(a・b)^2 ≦ (a・a)(b・b).

上の 3 式を a・a, a・b, b・b についての連立一次方程式と見ると、
3 つの内積を L^2 の一次式で表すことができ、
それを下の不等式へ代入すると、 L^2 についての不等式が得られます。
これを解けば L^2 の範囲が判って、 L ≧ 0 と合わせれば終わり。

何かを考える余地はあまりなく、他にできることがないから
とりあえずやってみる作業の一本道で答えまでたどり着いてしまいます。

「指針」には、 p, q を置くことが解法のポイントであるかのような書き方
がしてありますが、あれは係数を簡単にする計算上の工夫でしかなく、
本質的なのは「CHART」のほうです。

No.5 回答者： kacchann 回答日時： 2024/07/22 01:28

no.3です。

さらに補足。

数式処理でなく、
「ベクトルを図示して考えてみようかな」
と思った場合、
すぐに
「2a+bとa-3bを軸にするしか手がない」
と気づくとおもいます。

No.4 回答者： kacchann 回答日時： 2024/07/22 01:14

no.3です。

補足。

a,bがどんなものなのか、
全く情報がないので、
「だったらわざわざa,bを軸にすることに
意味はなく、
2a+bとa-3bを軸にして考えたほうが
てっとりばやくね？」

くらいは
(、すぐにではないにせよ、)思いつくかも。

No.3 回答者： kacchann 回答日時： 2024/07/22 00:53

>初見だったら思いつきそうにない

思いつかなかったらそれまでですがｗ

「結局、
|a+b|を|2a+b|と|a-3b|の２つで表さないと
どうにもならなそうだな」･･･(ア)

くらいは考え付いたほうがいいかも。

あと、そもそも「与えられた情報が少ない」から、
そこに気づけば、
試行錯誤するにしても、
手が限られている。だとすると、
(試行錯誤の末、)結局は(ア)にたどり着く可能性は、低くはない。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/21 23:38

所見で思い付かないといけないのは、大袈裟な言い方をすれば、まだ、誰も解いた事がなく、定番となる解法が確立されてない問題を人類で最初に解く人です

この問題のように、既に(定番の)解法が考案されている問題の解き方は、自分で閃かないなら、解法のパターンを暗記してしまえばよいのです
(特に、受験まで時間がない受験生は！)
そうやって、パターンの暗記量を増やしてやると、それらを組み合わせたりする事や、ヒントにする事で、初見(と思えるような)問題でも、解法が頭に浮かぶようになっていきます
そうやって、先人の残した知恵(解法)は、ドンドン暗記して、自分の血肉となし、暗記した事を熟成させて
(暗記した情報を元にして)
まだ、誰も解いた事がない問題を解く手掛かりにしていけばよいのです
ある問題に対して、誰かが良い考えをの残こしたのに、それを利用しないで、自力で考えようとするのはちょっと時間の無駄
そう言うことは、時間に余裕がある人がやれば良いことであって、忙しい高校生などは、効率重視でパターン暗記を重視していけば良いかと思います
この問題のアンダーライン部分も、閃かないなら、理解して、しっかり暗記しておくとです

No.1 回答者： boguswriter 回答日時： 2024/07/21 22:31

ベクトルの内積の学習でしょうか。

思いつかない、とはどこの部分でしょうか。

もし赤線を引いている①や②のようにおくのはなぜか？であれば、最終的に示したいのは|a+b|の範囲についてであるので、与えられた|2a+b|や|a-3b|をそのまま扱うのではなく、それらをひとまず代数で表現することで|a+b|の形を作れるようにすると便利だから・・・というところでしょうか。