問題:絶対値が0.5より大きく2.3より小さい   整数をすべて求めよ。

答え:-2,-1,1,2

私は、答えが-2,-1,,0,1,2だと思ったんですが、答えに0がないのはどうしてでしょうか?

また、類似問題で「絶対値が2以下の整数をすべて求めよ。」という問題の答えは、「-2,-1,0,1,2」と書いてあります。

絶対値は、0は入るものと入らないものがあるのでしょうか???
よくわかりません。

歳をとってからの受験で、独学で中学1年生から勉強しています。
困っているので、どなたか教えてください。

A 回答 (5件)

「0.5より大きく」ってのがポイントなんです。



-2.3 -2  -1  -0.5  0  0.5   1   2   2.3 

で 絶対値というのは+-を除いて考えて、数字の大きさで判断します。(語弊がありそうだ・・)
なので0は0.5より小さいのではぶかれちゃうんです。

マイナスサイドでは、
-2.3は-をとると2.3ですよね。これよりまず小さい数字に絞られます。
次に-0.5はマイナスを取ると0.5なのでこれよりは大きくなきゃいけないのです。
で、OKの範囲が出たら、マイナスサイドなのでちゃんとマイナスを付け直してあげてください。

同じようにプラスサイドでは
2.3より小さく、0.5より大きく、となります。
ので、上の順番と照らし合わせると、

-2.3 |ココカラ→ -2  -1  ←ココマデ| -0.5  0

0  0.5 |ココカラ→   1   2 ←ココマデ|  2.3 

となるのです。こんな説明で分かりますか・・・?
とりあえず、このように数直線を書いてみて、数字の大小で線を区切って範囲を考えてみるといいですよ。
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この回答へのお礼

たくさんの方が教えてくれたんですけど、kayako2さんの解答でやっとわかりました(^.^#)
私の頭は、まだ中学1年生なので基礎から教えていただきたかったんです。
数直線を書いてみて解答どおりに解いてみました。
わかったーーーーーヽ(^0^)ノって感じでした。
わかって、ホッとしました(^.^#)
これで、次に進めます(^.^#)
どうもありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時:2001/09/21 06:38

0の絶対値は0で0.5より小さいので除外され、-2、-1、1、2で正解だと思います。


後半の絶対値が2以下の整数については0についても当てはまりますのでその答えで問題ありません。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
わからない点が解決できて、ホッとしています。

お礼日時:2001/09/21 06:33

0.5<|x|<2.3  ,||:絶対値


ですから、絶対値の記号をはずすと
0.5<x<2.3

-0.5>x>-2.3
と、なりますので、「0」は含まれないことになります。

「絶対値が2以下の整数をすべて求めよ。」
では
(0<=)|x|<=2
ですから
-2<=x<=2
となります。
ご理解、いただけましたでしょうか?
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この回答へのお礼

ちょっと私の頭では理解できませんでした。でも、他の方の解答を見てわかりました。
どうもありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時:2001/09/21 06:40

nyankomama さん、今晩は。



>絶対値が0.5より大きく

ここが、ポイントです。
0の絶対値は当然0です。
従って、この条件を満足しません。
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この回答へのお礼

ポイントを教えてくださってありがとうございました。わかりました。

お礼日時:2001/09/21 06:41

0の絶対値は「0」ですので「絶対値が0.5より大きく」という条件にあてはまりません。

0の絶対値は0.5よりも小さいのです。
だから、問題の答えには0は入らないのです。図式で書くと次のようになります;

 -2.3<「-2、-1」<-0.5<0<0.5<「1、2」<2.3
 *概念を説明したもので数学的には正しい図ではありませんのでご注意!

類似問題のほうには絶対値の上限は設定されていますが、下限は設定されていないので、答えに0が含まれるのです。
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この回答へのお礼

う~ん、ちょっとわかるようなわからないようななんともいえない気持ちです。
でも、他の方の解答を見てわかりました。
たくさん教えてくださりありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時:2001/09/21 06:43

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x^2<4x^2-16x+16
0<3x^2-16x+16=(x-4)(3x-4)
0<x-4かつ0<3x-4
もしくは
0>x-4かつ0>3x-4
なので
x<4/3,4<x
となります。


|x|<|2x−4|を2乗を使わずにやると
0<2|x−2|-|x|

x-2>0の時
|x-2|=x-2
x>2
|x|=x
0<2(x-2)-x=x-4
4<x
2<xかつ4<xなので4<x

x-2<0の時
|x-2|=2-x
x<2
0≦xなら
|x|=x
0<2(2-x)-x=4-3x
x<4/3かつ0≦x<2なので0≦x<4/3
0>xなら
|x|=-x
0<2(2-x)+x=4-x
x<4かつx<0なのでx<0

よってx<0,0≦x<4/3,4<x
つまりx<4/3,4<x
となります。


まぁ当然同じ結果ですね。
何故同じになるのかは、グラフで考えた方が分かりやすいかもしれません。
等式の場合、左辺のグラフと右辺のグラフが交差する点のx座標がxの解ですね。
不等式の場合、左辺のグラフと右辺のグラフが交差する点を境として、グラフの位置関係が変化しますね。
ただ、2乗してもグラフが縦方向に変形するだけで、交点のx座標が変わることはありませんね?
なのでxの値もしくは範囲が変化することはありません。

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x^2<4x^2-16x+16
0<3x^2-16x+16=(x-4)(3x-4)
0<x-4かつ0<3x-4
もしくは
0>x-4かつ0>3x-4
なので
x<4/3,4<x
となります。


|x|<|2x−4|を2乗を使わずにやると
0<2|x−2|-|x|

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|x-2|=x-2
x>2
|x|=x
0<2(x-2)-x=x-4
4<x
2<xかつ4<xなので4<x

x-2<0の時
|x-2|=2-x
x<2
0≦xなら
|x|=x
0<2(2-x)-x=4-3x
x<4/3かつ0≦x<2なので0≦x<4/3
0>xなら
|x|=-x
0<2(2-x)+x=4-x
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{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
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だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

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Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
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Aベストアンサー

たびたび失礼します。

> =-2pq-2|p||q|
> =-2(pq+|p||q|)>=0・・・・(*) 
この部分、
=-2pq-2|p||q|
=-2(pq+|p||q|)<=0・・・・(*) 
の間違いですね。
考え方は大丈夫だと思いますよ。

ただ、失礼ですが、ちょっと解答の書き方も勉強された方がよろしいですね。
ちょっとおこがましいですが、模範的な解答例です。
------------------------------------------------------------------
【問】a,b,cを実数とするとき、不等式|a-b|<=|a-c|+|b-c|を証明しなさい。

【解答その1】(|a-b|<=|a|+|b| が既知でないとします。)
a-c=p, b-c=q とおくと
a-b=(a-c)-(b-c)=p-q …(*)となるので、
与式:|a-b|<=|a-c|+|b-c|
を証明するには
|p-q|<=|p|+|q| …(1)
を証明すればよい。(∵(1) は、与式にa-c=p, b-c=q を代入したもの)
(|p|+|q|)^2 - |p-q|^2
=|p|^2+2|p||q|+|q|^2 -(p-q)^2
=p^2+2|pq|+q^2 -(p^2-2pq+q^2) = 2(|pq|+pq) >= 0 (∵|pq|>=pq)
∴|p-q|^2 <= (|p|+|q|)^2
よって、|p-q|>=0, |p|+|q|>=0 なので (1)も成り立つ。
従って、与式:|a-b|<=|a-c|+|b-c| も成り立つ。
等号は pq<=0 のとき成り立つ。
pq<=0 すなわち (a-c)(b-c)<=0 のとき
「a-c<=0 かつ b-c>=0」または、「a-c>=0 かつ b-c<=0」
前者の場合 a<=c かつ b>=c より、 a<=c<=b
後者の場合 a>=c かつ b<=c より、 b<=c<=a
よって等号成立条件は、a<=c<=b または、b<=c<=aの関係を満たすとき、である。
<証明終>

【解答その2】(問1で、|a-b|<=|a|+|b| を証明(既知であると)し、本問が問2であったような場合とします。)
a-c=p, b-c=q とおくと
a-b=(a-c)-(b-c)=p-q …(*)となるので、
与式:|a-b|<=|a-c|+|b-c| は、
|p-q|<=|p|+|q| …(1)
となる。問1の結果より、(1)は証明されているので
与式:|a-b|<=|a-c|+|b-c|も成り立つ。
(以下、等号成立条件はその1と同じ) <証明終>
------------------------------------------------------------------
ま、こんな感じでしょうか。
あとは、慣れです。

たびたび失礼します。

> =-2pq-2|p||q|
> =-2(pq+|p||q|)>=0・・・・(*) 
この部分、
=-2pq-2|p||q|
=-2(pq+|p||q|)<=0・・・・(*) 
の間違いですね。
考え方は大丈夫だと思いますよ。

ただ、失礼ですが、ちょっと解答の書き方も勉強された方がよろしいですね。
ちょっとおこがましいですが、模範的な解答例です。
------------------------------------------------------------------
【問】a,b,cを実数とするとき、不等式|a-b|<=|a-c|+|b-c|を証明しなさい。

【解答その1】(|...続きを読む

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どなたかよろしくお願いします。
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Aベストアンサー

 楕円の方程式を x^2/p^2+y^2/q^2=1 とします。
 焦点の座標が(±1,0)なので、
  p^2-q^2=1 ∴p^2=1+q^2
を得ます。
 次に、点(1,1/√2)を通ることから、
  q^2=1  ∴p^2=2
を得て、楕円の方程式が次のように決まります。

   x^2/2+y^2=1

 次に、点P(a,b)がこの楕円を通ることから、次式を得ます。
  b^2=1-a^2/2   ・・・・(1)

 ここで、線分PF、PF’の長さを求めますと、次のようになります。
  PF =√{(a-1)^2+b^2}=√{a^2/2-2a+2}=|a-2|/√2
  PF’=√{(a+1)^2+b^2}=√{a^2/2+2a+2}=|a+2|/√2

 この線分の長さの差を求めますと、次のようになります。

 |PF-PF'|
=| |a-2|/√2 - |a+2|/√2 |
=| |a-2|-|a+2| |/√2

 ここで、aは楕円上の点のx座標なので、-√2≦a≦√2 の範囲にあります。
 従って、上の式は、次のように計算されます。

 |PF-PF'|
=| -(a-2)-(a+2) |/√2
=√2|a|


> |PF-PF’|をaの1次式で表せ。

 この計算結果も1次式と言えるのか、分かりませんが。

 楕円の方程式を x^2/p^2+y^2/q^2=1 とします。
 焦点の座標が(±1,0)なので、
  p^2-q^2=1 ∴p^2=1+q^2
を得ます。
 次に、点(1,1/√2)を通ることから、
  q^2=1  ∴p^2=2
を得て、楕円の方程式が次のように決まります。

   x^2/2+y^2=1

 次に、点P(a,b)がこの楕円を通ることから、次式を得ます。
  b^2=1-a^2/2   ・・・・(1)

 ここで、線分PF、PF’の長さを求めますと、次のようになります。
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Aベストアンサー

#3です。続きです。

24個全部について、zをx,yで表わしたい場合は、#3で求めた式を使って、24個を、
(x0,y,z0(y)),(x1,y,z1(y)),(x2,y,z2(y)),(x3,y,z3(y)),(x4,y,z4(y)),(x5,y,z5(y)) (y=1,2,3,4)
とするとき、
z=z0(y)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)(x0-x4)(x0-x5)}
+z1(y)(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5)}
+z2(y)(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)(x2-x5)}
+z3(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x4)(x-x5)/{(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2)(x3-x4)(x3-x5)}
+z4(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x5)/{(x4-x0)(x4-x1)(x4-x2)(x4-x3)(x4-x5)}
+z5(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)/{(x5-x0)(x5-x1)(x5-x2)(x5-x3)(x5-x4)}

#3です。続きです。

24個全部について、zをx,yで表わしたい場合は、#3で求めた式を使って、24個を、
(x0,y,z0(y)),(x1,y,z1(y)),(x2,y,z2(y)),(x3,y,z3(y)),(x4,y,z4(y)),(x5,y,z5(y)) (y=1,2,3,4)
とするとき、
z=z0(y)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)(x0-x4)(x0-x5)}
+z1(y)(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5)}
+z2(y)(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)(x2-x5)}
+z3(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x4)...続きを読む


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