壁Sが受ける力は F=d(mv)/dt=(2mv/2l)/(2l/v) 分子が壁に与える力積は2mv

壁Sが受ける力は F=d(mv)/dt=(2mv/2l)/(2l/v)
分子が壁に与える力積は2mv なぜこれを距離で割るのですか？

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/10/21 18:54

#5です。

指摘により、私の論理は誤っていることが理解できました。

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/10/17 19:04

vxの速度を持つ粒子は L/vx 時間の間に何処にいようと壁にぶつかる。

2L/vx 時間とすれば、対称性から、-vxの速度を持つ粒子も存在し、この時間であれば反対の壁にぶつかって、速度が+vxとなって必ず壁にぶつかる。

したがって、この時は2つのvxの粒子がぶつかることになり、この場合も 2(2mvx)/(2L/vx)=2mvx²/L となる。

ただ、上の議論は概略であり、想定している問題の題意としてはもう少し細かい議論が必要と思う。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/16 12:26

＞壁Sが受ける力は F=d(mv)/dt=(2mv/2l)/(2l/v)

これが間違っています。
高校物理で習うように「運動量の変化は力積に等しい」ですから、「力は運動量の変化を時間で割ったもの」になります。

壁Sが受ける力は、#1, #2 さんも書かれているとおり
　F= d(mv)/dt = 2mv/(2L/v)　　　　①
です。
あるいは、この式を整理すれば
　F = 2mv^2 /(2L) = mv^2 /L
です。

力積は、書かれているとおり
　F = Δ(mv)/Δt
→　FΔt = Δ(mv)　　　　②
つまり「運動量の変化は力積に等しい」です

・運動量の変化は
　衝突前 +mv　→　衝突後 -mv
なので、変化量は
　2mv　　　　　③

・力積は、１回の衝突の衝撃力 F'、衝撃の持続時間を Δt として F'･Δt ですが、「衝突から衝突までの平均時間 T」を使えば、その間の力の平均値 F は
　F = F' × Δt/T
→　F'･Δt = F･T　　　④
と書けます。
多数の分子が次々に衝突している状態では、この「平均の力 F」が「多数の分子が継続的に壁を押す力 = 圧力」に相当します。
「衝突から衝突までの平均時間 T」は、壁の間を往復する距離 2L を速度 v で割ればよいので
　T = 2L/v
従って②は
　力積 = F'･Δt = F･2L/v　　　　⑤

運動量の変化③が、力積⑤に等しいので
　2mv = F･2L/v
これから「平均の力 F」は
　F = 2mv / (2L/v)

これが①の式です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/16 07:59

答えを書いてなかった。

F=d(mv_x)/dt=2mv_x/(2L/v_x)=m(v_x)^2/L

「気体分子の運動と圧力」
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/high- …

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/16 07:42

単分子が壁に与える衝撃を力に均す話だよね。

>分子が壁に与える力積は2mv
は合っている。

Fは単位時間あたりに力積を均したものだから
単位時間あたりの力積になる。
つまり、力積を衝突間隔時間で割らないといけない。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/10/16 06:30

(2mv/2l)/(2l/v)=2mv²/(2l)²　だから力の次元になっていない。

2mv/(L/v) ならわかるが?