スペクトルの幅と長さは違いますか？ (4)の問題で塾では、回折角が増加するにあたりスペクトルの幅が増

スペクトルの幅と長さは違いますか？
(4)の問題で塾では、回折角が増加するにあたりスペクトルの幅が増加するから(C)と言われたんですが、幅は短くなり、Δxが短くなって、全体の長さが増加するんじゃないんですか？スペクトルの長さと幅って違うんじゃないんですか？答えCで変わらないとは思うんですが、変わりますか？気になります、ご教授下さい

質問者からの補足コメント

• xは回折光のm=0の時の位置からの明こうまでの距離として、計算しました。なのでΔxはそれぞれの間隔のことです。また、Δxが短くなるではなく、長くなるでした。誤字すみません。

    補足日時：2024/10/12 17:22

• 回折角を増やすと一次回折光や二次回折光などのそれぞれの末端からもう末端までの長さは変わらないが、スクリーン上の明るい部分と暗い部分の各々の中心の距離が広がる。それが(4)で問われているスペクトルの長さということで良いんですか？

    補足日時：2024/10/12 17:57

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/12 22:58

No.1&2 です。

「補足」について。

（補足その1）
＞なのでΔxはそれぞれの間隔のことです。また、Δxが短くなるではなく、長くなるでした。誤字すみません。

はい、了解です。
「間隔が長くなる」ことは納得できるのですよね？

（補足その2）
＞回折角を増やすと一次回折光や二次回折光などのそれぞれの末端からもう末端までの長さは変わらないが、スクリーン上の明るい部分と暗い部分の各々の中心の距離が広がる。それが(4)で問われているスペクトルの長さということで良いんですか？

「スクリーン上の明るい部分と暗い部分の各々の中心の距離が広がる」は、上のとおりで、「間隔が長くなる」ことは納得できるのですよね？

「一次回折光や二次回折光などのそれぞれの末端からもう末端までの長さは変わらないが」は、「間隔が長くなる」のだから「広がり」ます。
「明るい部分と暗い部分の各々の中心の距離が広がる」ということは、全体が「間延びする」ということなので、「明るい部分」の幅（境界線がぼやける）、「暗い部分」の幅（境界線がぼやける）、そして「その間の間隔」が、すべてが伸びます。

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2024/10/12 15:55

スペクトルの幅というのは、普通は、線スペクトルの幅を指します。

分光器の分解能や線スペクトルの起源に関係します。この問題の場合は白色光なので虹のように色々な色が連続した帯の様になっており、区別するために「長さ」と言っているのでしょう。幅でも間違いではないが。
ΔXって何ですか？どこに書いてあるの？
使うのは「タ」の式θ＝arcsin(mλ/d)だけ。600line/mmが1200line/mmになるとdは1/2になるのでsinθは２倍になる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/12 13:38

No.1 です。

言葉の定義、使い方の話だと思いますが、#1 のような書き方だと

　幅：「明るい部分」「暗い部分」の長さ

ということになって、「境界線はどこ？」というあいまいな量になってしまうので

　長さ：「明るい部分」「暗い部分」長さ、および「明るい部分の中心」と「暗い部分の中心」との距離の両方を合わせて指す

という言葉を使っているのだと思います。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/12 13:03

ここでいう「スペクトルの長さ」とは、交互にある回折縞の「明るい部分」「暗い部分」それぞれの「長さ」のことであり、「横向き」であれば「幅」と同じ意味だと思います。

刻線数が2倍に増えれば、格子間隔 d は 1/2 になりますから、「行路差 dsinθ」が光の波長に等しくなる角度 θ は大きくなります。
つまり「１次回折光」（行路差が１波長）、「２次回折光」（行路差が２波長）とも「外側」に移動します。
これが「スペクトルの位置は回折角の大きなほうへずれる」ということです。
また、回折角が大きいほど、「同じ角度に対するスクリーン上の長さ」が大きくなりますから、「明るい部分」「暗い部分」のスクリーン上の長さ（= 各々の幅および「明るい部分の中心」と「暗い部分の中心」との距離）は大きくなります。（その分、明るい部分、暗い部分の境界はぼやけます）
これが「長さは増加する」ということです。

あなたはどうして「幅は短くなり、Δxが短くなって」（その「Δx」って何ですか？）と考えたのでしょうか？