ラプラス変換の過程で出てくる式変形

ラプラス変換の過程で出てくる式変形です。変形そのものは高校レベルだと思うのですが、それがわかりません。
　次のファイルの①から②への変形がわかりません。
https://imepic.jp/20241031/485080

　一応ここにも貼り付けときます（もう少し大きな画像をアップできればいいのに・・・）

質問者からの補足コメント

• 

  > α,β,λ の間に
  > 説明されてない何らかの前提が必要でしょう。
  　これは関係ないと思います。元々バネ－ダンパ系の運動方程式（定数係数線形数微分方程式）をラプラス変換で解く過程で出てきた式で、Hとλは入力Hsin(λt)の振幅と振動数、α、βは特性方程式の実数解です。
  　ですから、純粋に単純な式変形の問題だと思います。
  　No1、No2さんからご指摘いただいた+、- をチェックしたうえで計算し直しましたが、依然として合いません（笑）。
  https://imepic.jp/20241031/738670

    補足日時：2024/10/31 20:35

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/10/31 21:56

画像の通り

この回答へのお礼

わかりました、わかりました。
　深く感謝申し上げます。

お礼日時：2024/10/31 23:24

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/31 22:02

＞ No1、No2さんからご指摘いただいた+、- をチェックしたうえで

＞ 計算し直しましたが、依然として合いません。

いや、だから、No.4。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/31 18:48

ああ、①から②へじゃなく、①へ行くまでに間違いがあるのか。

No.1 は偉いね。

それにしても、二行目(①の上の行)が②になるためには、
式変形だけでなく、α,β,λ の間に
説明されてない何らかの前提が必要でしょう。

(α + β)/(α - β) = -1　かな？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/31 17:57

そうはならんでしょう。

引用元に間違いがあるか、写し間違えるかしたのでは？

質問文中の写真では何の説明もなく使われている
α,β,λ の間に、文脈上なにか前提となる関係式がある
可能性はあるとは思いますが、もしそうだとしても、
② の {　} 内の sin(λt) の頭にある係数は
(αβ/λ ＋ λ) にしかなりようがありません。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/10/31 17:13

赤枠①の後の項の前の符号が－じゃなくて＋です。

ミスプリでしょう。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/10/31 16:41

①が間違っています