数字に強い方教えてください。

1ｇ（Ａ）+0.018ｇ（Ｂ）の粉薬があります。
ＡとＢは均等に混ぜ合わさっている状態とします。

1杯0.00065ｇ分のさじで粉を捨てた場合の、
Ｂの残りの割合を知りたいです。

1杯捨てたら、Ｂは残り何ｇになりますか。
よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2025/01/20 10:20

＞1ｇ（Ａ）+0.018ｇ（Ｂ）の粉薬があります。

質量は消滅したり湧き出したりすることはないので、その粉薬の質量は

　1 + 0.018 = 1.018 [g]　　　　①

です。
その中の「B」の比率（濃度）は、「1 g」も「0.018 g」も「正確な数値」で有効桁が7桁以上あると考えて、

　0.018 [g] / 1.018 [g] = 0.01768172888･･･　　　②

です。パーセントでいえば「約1.8%」です。


＞Ｂの残りの割合を知りたいです。

捨てる方も残る方も、この比率になります。


＞1杯捨てたら、Ｂは残り何ｇになりますか。

①から、「0.00065 g」を取り去った残りは、
　1.01800 - 0.00065 = 1.01735 [g]

この濃度が②なので、この中の「B」の質量は
　1.01735 [g] × 0.017681729 = 0.017988507
≒ 0.01799 [g]　　　③

これが「B の残り」です。つまり「0.00001 g が使われた」ということです。
もともとの「0.018 g」が、その程度の議論に意味がある精度であれば、ということになります。
③を「小数3桁まで」で四捨五入すれば「0.018 g」になって、「Ｂは減っていない」などという結果になってしまいますから。

要するに、最初に書かれている「1 g」が
　1 ± 0.00001 [g]
程度の精度を持たないと、上記の計算自体は「単なる数字のお遊び」に過ぎず、「1杯0.00065ｇ分のさじで粉を捨てた」こと自体が「誤差の中での話」になってしまいます。
それが「有効数字」「誤差評価」ということです。


上記の計算を「小数9桁まで有効の精密な議論」で行えば

質量は消滅したり湧き出したりすることはないので、その粉薬の質量は

　1.000 000 000 + 0.018 000 000 = 1.018 000 000 [g]　　　　①'

その中の「B」の比率（濃度）は、

　0.018 000 000 [g] / 1.018 000 000 [g] = 0.017 681 728 88･･･
= 1.768 172 888 * 10^(-2)　　　②'

①'から、「0.000 650 000 g」を取り去った残りは、
　1.018 000 000 - 0.000 650 000 = 1.017 350 000 [g]

この濃度が②'なので、この中の「B」の質量は
　1.017 350 000 [g] × 1.768 172 888 * 10^(-2)
= 1.798850688 * 10^(-2)
≒ 0.017 988 507 [g]　　　③'

この場合には、減少した「B」の質量は

　0.018 000 000 - 0.017 988 507 = 0.000 011 493 [g]

ということになります。


「有効数字」については、下記などを参考に。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html

この回答へのお礼

とても分かりやすく、ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2025/01/20 16:26

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/01/20 10:03

こんなの比例計算です。

全体で1.018なんだから、Bの割合は0.018/1.018

捨てた中に混ざってるBは、(0.01811.018)×0.00065

それを計算して、0.018から引く。

この回答へのお礼

捨てた量に含まれるBは、0.00001149.....でした。
0.018から引くと残りが出ました。
ご丁寧にありがとうございます。

お礼日時：2025/01/20 16:33