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点A(x1,y1,z1)と点B(x2,y2,z2)を通る直線Cと
点D(x3,y3,z3)の距離を求めたいんですが、
公式などありますでしょうか?

A 回答 (4件)

まず、直線を媒介変数表示に変えます。


x=at+d,y=bt+e,z=ct+fというかたちに。
このとき、Dとの距離の2乗はtの2次関数になりますので、その最小値を求めます。その値の正の平方根が求めるものです。
なお媒介変数表示への直し方は
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansu …
なおAとBのx座標どうし、あるいはy、zどうしが等しいときは
たとえばx1=x2ならばx=x1,y=bt+e,z=ct+fでいけます。
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たぶんですよ。


--
b(ベクトル) = B - A
d(ベクトル) = D - A としたとき、
u(ベクトル) = b / |b| とおいて、
a(ベクトル) = D - u・d・u + A になります。

この時の |a| が希望される距離になると思います。
--
検証も整理もしてませんが、よろしかったらお試しください。
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すいません。


1です。
高校生ですか?
リンクがいかなかったので
図形と方程式
垂線の長さ(点と直線の距離)
をクリックしてください。

参考URL:http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/kousiki …
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この下の公式で12秒で解けます。



参考URL:http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target= …
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