３次元での直線と点の距離

点A(x1,y1,z1)と点B(x2,y2,z2)を通る直線Cと
点D(x3,y3,z3)の距離を求めたいんですが、
公式などありますでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/05/31 07:30

まず、直線を媒介変数表示に変えます。

x=at+d,y=bt+e,z=ct+fというかたちに。
このとき、Dとの距離の２乗はｔの２次関数になりますので、その最小値を求めます。その値の正の平方根が求めるものです。
なお媒介変数表示への直し方は
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansu …
なおAとBのx座標どうし、あるいはｙ、ｚどうしが等しいときは
たとえばx1=x2ならばｘ＝x1,y=bt+e,z=ct+fでいけます。

No.4 回答者： wohaokele#2 回答日時： 2005/05/31 14:03

たぶんですよ。

--
b(ベクトル) = B - A
d(ベクトル) = D - A としたとき、
u(ベクトル) = b / |b| とおいて、
a(ベクトル) = D - u・d・u + A になります。

この時の |a| が希望される距離になると思います。
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検証も整理もしてませんが、よろしかったらお試しください。

No.2 回答者： somei-yosino 回答日時： 2005/05/30 19:08

すいません。

１です。
高校生ですか？
リンクがいかなかったので
図形と方程式
垂線の長さ（点と直線の距離）
をクリックしてください。

参考URL：http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/kousiki …

No.1 回答者： somei-yosino 回答日時： 2005/05/30 19:04

この下の公式で１２秒で解けます。

参考URL：http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target= …