アレニウスの式 k=Aexp(-E/RT) から
アレニウスの温度2倍速の式 L=L0×2^(T1-T2/10)
が導き出せるとのことですが、この数式が解けずに困っています。製品の加速試験結果から寿命を求めたいのですが。
よろしくお願いします。

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加速試験」に関するQ&A: モーターの加速試験

A 回答 (1件)

2倍則は要するに温度が10℃上がると寿命が半分になる,ということです.しかし,Arrhenius 式からそのような温度依存性を導くためには,まず活性化エネルギーEが決まらなくてはならず,しかもその上で近似も必要です.


Eがそのような値を取るという物理化学的根拠は何もなく,単にたまたまそのような系が多いのでそのような式が経験式として使われているというだけです.
L=L0×2^{(T1-T2)/10}
両辺の対数を取ると
lnL=lnL0 + {(T1-T2)/10}×ln2
=lnL0+(T1-T2)×(ln2/10)
∴ln(L/L0)=(ln2/10)×(T1-T2)
寿命と速度定数は逆数関係にあるので,もとのArrhenius 式を寿命で書けば
L=Aexp(E/RT)
T1でL0,T2でL の寿命だとすると
L0=Aexp(E/RT1)
L=Aexp(E/RT2)
∴L/L0=exp(E/RT2-E/RT1)
ln(L/L0)=(E/R)(1/T2-1/T1)
=(E/R)(T1-T2)/(T1T2)
={E/(T1T2R)}×(T1-T2)
ここで,T1とT2は絶対温度ですから加速試験程度の実験条件ではこの差は大きくありません.つまり,T1T2という項は通常は常温の2乗と近似してしまっても問題ないということです.そうすると,この式の{E/(T1T2R)}という項は活性化エネルギーが決まれば定数項として扱えるということです.
これが2倍則になるためには,Eが適当な値でなくてはなりません.式を見比べてください.
すでに述べたようにそのようなEになるという根拠はどこにもありませんが,経験的にそのようなものが多いようである,というだけです.
ちなみに化学反応では10℃上がると速度が3倍になる,という経験則がよく知られています.しかし,実際にいろいろと反応を見ていると,2倍にしても3倍にしても,そんなに適合しませんし,10倍くらい変わったり,ほとんど変わらなかったりするものも珍しくもなんともありません.それだけEの値はいろいろである,ということです.
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この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。
ln(L/L0)={E/(T1T2R)}×(T1-T2)の中の{E/(T1T2R)}がln2/10 と経験的に分かっている という理解をしました。

お礼日時:2005/12/05 22:30

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0.5mol/Lの塩酸400mlに8mol/Lの塩酸を加えて、2mol/Lの塩酸を作る。この時加えた8mol/Lの塩酸の量を求めよ。

途中でおかしな方向にいってしまいます、、
教えてください!><

Aベストアンサー

すでに答えは出ているようですが、「濃度」の問題では、

(1)中に溶けているもの(溶質)
(2)溶質を溶かしている「うすめるもの」(溶媒)

の量が必要で、
 (濃度)=(溶質の量)/(溶質 + 溶媒の量)
とうことです。

 常に、「溶質」と「溶媒」の両方の量を明確にすれば、どんな問題にも対応できます。

この問題の場合には、溶質が「mol」単位で、「溶質 + 溶媒の量」が「リットル」ですので、それで統一して明確にしていきます。

(1)0.5mol/Lの塩酸:400ml
 (溶質)塩酸 0.5 mol/L * 0.4 L = 0.2 mol
 (溶質 + 溶媒)0.4 L

(2)加えた8mol/Lの塩酸:X (L)
 (溶質)塩酸 8 mol/L * X (L) = 8X mol
 (溶質 + 溶媒)X (L)

(3)できあがった塩酸:(1)と(2)を足したもの。
 (溶質)塩酸 0.2 + 8X mol
 (溶質 + 溶媒)0.4 + X (L)

 これが 2 mol/L になるためには
  (0.2 + 8X)/(0.4 + X) = 2 mol/L
より
  0.2 + 8X = 0.8 + 2X
 → 6X = 0.6
 → X = 0.1 (L) = 100 (mL)

すでに答えは出ているようですが、「濃度」の問題では、

(1)中に溶けているもの(溶質)
(2)溶質を溶かしている「うすめるもの」(溶媒)

の量が必要で、
 (濃度)=(溶質の量)/(溶質 + 溶媒の量)
とうことです。

 常に、「溶質」と「溶媒」の両方の量を明確にすれば、どんな問題にも対応できます。

この問題の場合には、溶質が「mol」単位で、「溶質 + 溶媒の量」が「リットル」ですので、それで統一して明確にしていきます。

(1)0.5mol/Lの塩酸:400ml
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Q水1L+アルコール1L=1.8L by 大西憲章

昭和60年代、中央ゼミナール、代々木ゼミナールで大人気だった大西憲章先生という化学の講師がいました。私はその先生の大ファンでその先生がくり返しくり返しじゅ文のような唱えて教えてくれていた豆知識が受験終了後もずっと頭に残ってとても役に立ちました。いまでもよく宴会のネタに使ったりします。その中に、表題の「水1Lとアルコール1Lを混ぜると1.8Lになる。」というのがありました。理由はアルコール1分子は水1分子を吸着してCH3-CH2-OH・8H2Oという分子?になるからということでした。私は信じて疑わず、結構長い間みんなに(偉そうに)教えてあげてきたのですが、20年以上たって、京都大学医学部卒という自信満々の友人から「ほんとか、信じられない。」とつっこまれ、悔しくていろいろ探したのですが、あろうことかどこにもそういった事実は見つかりません。大西先生の名誉のためにも、どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら、どういうことだったのか教えていただけませんか。?

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http://http://www.nmij.jp/~dsmnt-tech/cal-ver/alcohol.pdf

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という問題です。問題の答えや解き方など基本的な部分からお願いします。

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混合直後の濃度は、

[HA]=0.10・x/(x+y)
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HA ⇔ H^+ + A^- の平衡状態に於いて、

pH=5 では「HA」の解離により [H^+]=10^(-5) になるから、


[H^+][A^-]/[HA]=10^(-5)・{0.10・y/(x+y)+10^(-5)}/{0.10・x/(x+y)‐10^(-5)}=Ka

が成り立ちます。


ここで 0.10・x/(x+y), 0.10・y/(x+y)>>10^(-5) と仮定して次のように近似すると、


≒10^(-5)・{0.10・y/(x+y)}/{0.10・x/(x+y)}
=10^(-5)・(y/x)=Ka=2・10^(-5)

∴ y/x≒2


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18mol/1000ml→1.5mol/1000mlなので、超純水で12倍に薄めるだけでいいんでしょうか?

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硫酸1モルを重さではかり、それを希釈して1リットルにするということです。式云々ではありませんし、濃硫酸を体積ではかるのが現実的であるとは思えません。したがって、硫酸の濃度18mol/Lを意識する必要はありません。意識すべきは硫酸の純度と分子量です。分子量は98なので、98%硫酸であればちょうど100gが1モルです。したがって、150gを1リットルに希釈すればよいということです。これは900mLの水を加えるという意味ではありません。適当な量の水を加えて1リットルにするということです。まあ、このあたりは求める精度にもよることです。
ちなみに、100gの濃硫酸に水を加えると大変なことになりますので、単純に混ぜるのはやめておいた方が良いでしょう。少なくともこの手の計算ができない人には危険すぎます。病院行きになりたくなければ経験者の指導の元に行って下さい。

リン酸に関しても同様です。リン酸の式量から0.3モルの質量を計算して、それを0.85で割ることによって必要な85%リン酸の質量を計算し、それはかりとったうえで1リットルに希釈するということです。こちらの方はさほどの危険はないでしょう。

ちなみに、超純水を使うのはほとんど無意味です。それが意味を持つほど硫酸やリン酸の純度は高くありません。

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Qml/Lとmg/Lの質問

2種類の水に含まれている物質が同じもので、含有量の表記で、一つが20ml/Lで、もう一つは140mg/Lの場合同じものとすれば、どちらが多く含まれている事になるのでしょうか?また、どちらかに統一するとどのような数字になりますか?

Aベストアンサー

#2です。
こういう質問は成立しません。

質問に「条件が不足している」と書いたように、溶けているのがケイ素だということですね。
こういうものは後から出すものではありません。

ケイ素は、固体です。すでに書いたように、固体が溶けているなら、圧倒的に20[ml/L]の濃度が高い。
ケイ素の密度は、2.3[g/ml]程度だから計算では、140mgなら、0.06[ml]程度にしかならない。


ケイ素なら計算上は、20[ml/L]は20[ml/L]×2.3[g/ml]=46[g/L]=4600[mg/L]で、140[mg/L]より圧倒的に大きい。
また、140[mg/l]=140×10^(-3)[g/L]/(2.3[g/ml])=0.061[ml/L]で、20[ml/L]より圧倒的に小さい。

ところが、水にケイ素が20[ml/L]の濃度で溶けるわけがない。そんなケイ素水はありません。
だから、この質問は成立しないのです。

まだ何か条件が足りないが、この質問の回答としてはこれで十分のはずです。

さらに納得のいく答えが知りたいなら、補足で付け足すのではなく、ちゃんと条件を付けて改めて質問を立ててください。

#2です。
こういう質問は成立しません。

質問に「条件が不足している」と書いたように、溶けているのがケイ素だということですね。
こういうものは後から出すものではありません。

ケイ素は、固体です。すでに書いたように、固体が溶けているなら、圧倒的に20[ml/L]の濃度が高い。
ケイ素の密度は、2.3[g/ml]程度だから計算では、140mgなら、0.06[ml]程度にしかならない。


ケイ素なら計算上は、20[ml/L]は20[ml/L]×2.3[g/ml]=46[g/L]=4600[mg/L]で、140[mg/L]より圧倒的に大きい。
また、140[mg/l]=140×10^(-3...続きを読む


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