RC回路の計算

下記のRC回路（右側もつながっている）で、10秒後の電流と１０秒後の時点でスイッチを切り、その後の電流についての式を求める。というもので、10秒後の電流はI=E/R×(1-e^(-tR/L)からI=10Aと計算できたのですが、電源を切った後の式の導き方というのが分かりません。テストが近いので解き方をマスターしたいのですが、どなたか教えてください。
--S--R----C-
|
V
|
-----------
V =10V
R=1Ω
C＝100ｍF
S=スイッチ

No.2 ベストアンサー 回答者： automatickey 回答日時： 2006/07/13 20:39

=E/R×(1-e^(-tR/L) はRL回路の式なので違います。

RC回路は I=E/R×e^(-t/CR) です。
１０秒後の電流は
10/1×e^(-10/(0.1×1)≒0A
です。
スイッチを切ると電流は流れなくなります。
もし電源を切り、回路を短絡させるということであれば電流の式の導き方は、

Ri + 1/C∫idt=0

電荷をqとすると

q=∫idt 　,　 i=dq/dt より

Rdq/dt + q/C =0
1/q dq=-1/RC dt

両辺を積分して

∫1/q dq=∫-1/RC dt
ln q =-t/RC　+a a:積分定数 lnは自然対数
q=e^(-t/RC+a)
q=Ae^(-t/RC) A=e^a

スイッチを切り替えたときをt=0　とし
t=0のとき　q=CV より

CV=A

よって

q=CVe^(-t/RC)
i=dq/dt=V/R×e^(-t/RC)

となり、最初にスイッチを入れたときをt=0とすれば

i=V/R×e^(-(t-10)/RC)
=10e^(-(t-10)/0.1)

となります。ただし電流の向きは最初のときとは逆になっています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。早速勉強してみます。

お礼日時：2006/07/14 17:46

No.1 回答者： saru_1234 回答日時： 2006/07/13 19:46

回答ではありませんが。

これでは「回路」になっていなく、

> （右側もつながっている）
とのことですが
どのようにつながっているのでしょうか？
単純に右端の上下がつながっている？

そうだとして...

> 10秒後の電流はI=E/R×(1-e^(-tR/L)からI=10A

式はよくわかりませんが、違うように思います。

SをONした直後はCの充電量はゼロで、
I=E/R 即ち10A 流れますが、
Cが充電されていくとC両端の電圧が徐々に上がり
10Vに近づいていき、電流は減るはずです。

> 電源を切った後の式の導き方

つまり S をOFF した後... ということですよね。
この場合回路が切れるのですから...
理想的部品の場合、Cに電荷が蓄えられたままで
変動しません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます早速計算しなおしてみます

お礼日時：2006/07/13 19:52