高１　二次不等式で因数分解できないとき!?　　（１）

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質問者：myuura
質問日時：2006/07/29 14:46
回答数：4件

（問題）Ｘ二乗-２Ｘ＋３＞０

aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＞０のとき
Ｄ＝ｂ二乗－４ac の値を調べますが
この問題の場合ｂがマイナスです。

Ｄ＝（－２）二乗－４×１×３＝４－１２＝－８＜０であっていますか？

ちなみに答えはすべての実数です。
朝一で本屋さんにいってチャート式を買ってきたのですがｂがマイナスのときどうしたらいいかわかりません。初歩的な問題ですみませんが優しく教えていただけたらうれしいです。お願いします。

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回答 (4件)

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No.3ベストアンサー

回答者： mangou-kutta
回答日時：2006/07/29 15:11

＞Ｄ＝（－２）二乗－４×１×３＝４－１２＝－８＜０であっていますか？

あっています。

ｂがマイナスかどうかは解答には関係ありません。
マイナスの2乗が計算でひっかかっているのなら別ですが。

解答に関係あるのはＤがプラスかマイナスかです。

aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＞０の解は
ａ＞0のとき
　Ｄ＞0ならば、解は全ての実数（ｘがどんな値でも成り立つ）
　Ｄ＜0ならば、解はｘ＜αまたはｘ＞β
　　ただし、α，βはaＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＝０の解でα＜β
となります。

また、aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＜０の解は
ａ＞0のとき
　Ｄ＞0ならば、解なし（ｘがどんな値でも成り立たない）
　Ｄ＜0ならば、解はα＜ｘ＜β
　　ただし、α，βはaＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＝０の解でα＜β
となります。

ａ＜0のときは、はじめに両辺に－1をかけてＸ二乗の係数をプラスにしてから上のように考えるとよいでしょう。

ｙ＝aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃのグラフを描いて考えるとわかりやすいです。

この回答への補足

“aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＞０の解は
ａ＞0のとき
　Ｄ＞0ならば、解は全ての実数（ｘがどんな値でも成り立つ）
　Ｄ＜0ならば、解はｘ＜αまたはｘ＞β”

チャート式をみながら確認しているのですが答えが逆なのでは？
（Ｄ＜０ならばすべての実数）と書いてあると思うのですが・・・？

Ｄ＝ｂ二乗－４acの考え方は良く分かりました。
一人でそうかなと思っていたのですが、あってるよと誰かにいわれるとほっとします。

丁寧な回答ありがとうございました。

補足日時：2006/07/29 17:51

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No.4

回答者： mangou-kutta
回答日時：2006/07/29 18:51

仰るとおりミスがあったので書き直しますね

aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＞０の解は
ａ＞0のとき
　Ｄ＜0ならば、解は全ての実数（ｘがどんな値でも成り立つ）
　Ｄ＞0ならば、解はｘ＜αまたはｘ＞β
　　ただし、α，βはaＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＝０の解でα＜β
となります。

また、aＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＜０の解は
ａ＞0のとき
　Ｄ＜0ならば、解なし（ｘがどんな値でも成り立たない）
　Ｄ＞0ならば、解はα＜ｘ＜β
　　ただし、α，βはaＸ二乗＋ｂＸ＋ｃ＝０の解でα＜β
となります。