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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
I=∫e^(3x) sin 2x dx
=(e^(3x)/3)sin 2x -(2/3)J
J=∫e^(3x) cos 2x dx
=(e^(3x)/3)cos 2x +(2/3)I
I=(e^(3x)/3)sin 2x -(2/3){(e^(3x)/3)cos 2x +(2/3)I}
{1+(4/9)}I=(1/3)e^(3x)sin 2x-(2/9)e^(3x)cos 2x
I=(1/13)e^(3x)(3sin 2x-2cos 2x)+C
多分裏技解法は厳密性は別にして
sin2x=Im(e^(2xi)である事を利用して
K=∫e^(3x+2xi) dx=∫e^(x(3+2i)) dx=e(x(3+2i))/(3+2i)
I=Im(K)=Im{e(x(3+2i))/(3+2i)}=e^(3x)Im{e^(2xi)/(3+2i)}
=(1/13)e^(3x)Im{e^(2xi)(3-2i)}
I=(1/13)e^(3x){3sin(2x)-2cos(2x)}+C
同じ結果がでます。Cは積分定数です。
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