No.1
- 回答日時:
なんか・・そのまま!っていう感じですが・・
1。
ω[rad/s]=2π/T
2.
v=2πr/T=2π(R+h)/T
3.
a[m/s^2]=mrω^2=m(R+h)(2π/T)^2
=g(m*M)/r^2=g(m*M)/(R+h)^2
てな感じで・・・
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
地球の自転周期T=人工衛星の公転周期Tを使って、角速度は
ω=2π/T [1/s]
です。地球の中心から測った人工衛星の円軌道の半径は
r=R+h [m]
ですから、速度は半径×角速度で
v = rω = 2π(R+h)/T [m/s]
加速度は半径×角速度×角速度で
a = r(ω^2)=(R+h)(2π/T)^2 [m/s^2]
となります。
ご質問はここまで。地球と人工衛星の質量、および地表での重力加速度は不要です。
次にhを求めてみましょう。地球の引力による加速度は地球の中心との距離の2乗に反比例することから、地球の引力が人工衛星に及ぼす加速度は
g(R/(R+h))^2
となり、人工衛星がどっかに飛んで行ってしまわないためには、これが求心加速度aに等しくなくちゃいけませんから、
a =g(R/(R+h))^2
よって、
(R+h)(2π/T)^2=g(R/(R+h))^2
だから
(R+h)^3=g(RT/(2π))^2
ゆえに
h = (g((RT/(2π))^2))^(1/3)-R
となります。
2πR =(4.0×10^7) [m]
T=8.6×10^4 [s](≒24時間。実は1年≒365.24日で1+365.24回転するので、(24×365.24/366.24)時間ですけど)
g=9.8[m/s^2]
を使うと、
h=3.6×10^7[m]
が得られます。結局質量M,mは不要です。
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