期待効用（ミクロ経済学）

ある個人の効用所得は、
U＝ｘ・0．5乗（ｘ；所得）
であり、この個人の所得が0．6の割合で900万、0．4の割合で1600万とする。今この個人が合理的に期待する所得を保障する保険を購入できるとするとき、その保険に対して支払おうと考える最大の保険料はいくらか。ただし、この個人は期待効用の最大化を図るものとする。
問題の答えは24万となるはずなんですが、自分が解くと答えがどうしても合いません。わかる方、解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： F_V_2008 回答日時： 2008/04/19 11:19

U＝ｘ・0．5乗

ということはこの人はリスク回避性向がありますね。
所得が「0．6の割合で900万、0．4の割合で1600万」というのは
言い換えれば効用が「0．6の割合で30(root(900))、0．4の割合で40(root(1600))」ということです。
従って効用の期待値は0.6x30+0.4x40=36ですね。
36^2=1156ですので、この人にとって
「所得が0．6の割合で900万、0．4の割合で1600万」というのは
「所得が1156万」と等価な訳です。

一方で実際の所得の期待値は
0.6x900+0.4x1600=1180万ですよね。
ただこの人は1156万の安定した所得を貰えれば満足しますので、
差し引き24万が「支払おうと考える最大の保険料」になります。

この回答へのお礼

テキストの解説よりはるかに分かりやすかったです。助かりました！ありがとうございました！！

お礼日時：2008/04/19 13:52