No.1ベストアンサー
- 回答日時:
第二次導関数は、元の関数(いわば第ゼロ次導関数)のグラフが上に凸か下に凸かを判定するのに使います。
f’(x)= 3x^2-6x = 3x(x-2)
f’(x)= 0 となるのは、x=0とx=2なので、
元の関数f(x)は、x=0とx=2で極値をとります。
ここで
f”(x)= 6(x-1)
f”(0)= 6(0-1) = -6 < 0
よって、x=0の地点は上に凸。
ということは、f(0)= 0+0+4 = 4 は極大値。
f”(2)= 6(2-1) = 6 > 0
よって、x=1の地点は下に凸。
ということは、f(2)= 8-12+4 = 0 は極小値。
まとめ
f(x)は、(0,4)で極大、(2,0)で極小。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 3次関数の極値を求める際 微分して導関数求める→因数分解して=0を求める といったプロセスですが、例 2 2023/05/17 13:27
- 数学 2変数関数の極値 1 2022/11/07 19:04
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 2013 慶応(らしいです) 1 2022/06/14 21:15
- 物理学 ファンデルワールス状態方程式の臨界時の状態量を求める際、臨界体積VrはVの3次関数の極値でもあり変曲 1 2023/03/25 17:51
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 関数の極値と微分係数の関係について 6 2023/04/23 14:35
- 高校 三次関数のグラフにつきまして 3 2022/05/15 11:14
- 高校 ヘッセ行列を使って関数の極値を求める問題についてです。 極値は求められるのですが、そこから極小値極大 1 2022/11/20 15:21
- 高校 数学Ⅰの一次関数について。 6 2023/08/15 02:15
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
グラフ理論の数学の問題です。...
-
【至急】 x²-(a-3)x+2a+4=0が正...
-
解の存在範囲がわかりません
-
y=cos²x(-π/2 ≦ x ≦π/2)の増減...
-
判別式のD/4とはなんですか?
-
微分[最大値と最小値]
-
二次関数 y=x^2+2x+4 のグラ...
-
aを定数とし、二次関数 f(x)−...
-
次の二次関数に最大値、最小値...
-
高校数学の問題の解説をお願い...
-
高一二次関数についてです。 y...
-
二次不等式と二次関数
-
定義域と値域の求め方
-
高校数学 二次関数の最小値(絶...
-
高校数学I 二次関数 最大値、...
-
不等式はたすきがけ?平方完成
-
3次関数y=x^3-2ax^2+a^2x (a>0)...
-
平方完成と最大値最小値
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学I y=x^2-2ax+aのグラフとx...
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
高校数学の問題の解説をお願い...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
-2(x-2)²+4の軸と頂点を教えて...
-
数学のご質問
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
-
2次関数y=x^2-2ax+2a^2-5のグラ...
-
不等式で表される領域が分かり...
-
3次関数
-
青チャートの問題ですが
-
(2)でなぜ二次関数のグラフが...
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
Y=x2乗+2x+3の頂点と対称軸...
-
次の条件が成り立つような定数a...
-
数3微分の応用・極値について
-
(数B、数列) (2)でこのような解...
-
解の存在範囲がわかりません
-
【至急】 x²-(a-3)x+2a+4=0が正...
-
aを定数とし、二次関数 f(x)−...
おすすめ情報