コイルのQ値について

同調容量Cd=(C1ーN^2C2)/N^2ー1)
N=1/2のときCd=(C2ー4C1)/3 という式から
コイルの真のQを近似的に求めると
　　　　Q=Qe(1+Cd/C1)となる
この式を導きだせという問題なんですがどうやって解いて
いいかわかりません。
わかる方がいたらよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： anachrockt 回答日時： 2008/11/29 20:22

僕は，メンドイ計算は嫌いやけど，行きがかり上やってみますね．

まず，回路に「重畳の理」と「テブナンの定理」を適用して，
電圧源に接続される素子をLだけとCdだけの2つの回路にすれば，
各回路の出力電圧の和としてE2が求まります．
そのときには，どちらの回路もL+R+C'の直列共振回路になります．
（∵C'=C//Cd=C+Cd，//は並列の意味)
ここではE2を求める必要がないんで，L+R+C'の直列共振回路に
注目して計算します．
そうすると，
ω^2=1/(LC1')　（∵C1'=C1//Cd=C1+Cd)
(Nω)^2=1/(LC2')　（∵C2'=C2//Cd=C2+Cd)
この2式からωとLを消去すると
分布容量：Cd=(C1ーN^2C2)/(N^2ー1)
共振回路のQは
Q=ωL/R=1/{ω(C1+Cd)R}
Qe=1/(ωC1R)
とすると
Q=Qe/(1+Cd/C1)
C1>>Cdから，テイラー展開して1次の項だけにすると
Q=Qe(1-Cd/C1)
となりますが，符号が違いますね．
計算違っていたら，ゴメンネ．

この回答へのお礼

ありがとうございます。
丁寧な説明のおかげで理解できました。

お礼日時：2008/11/29 21:17

No.1 回答者： anachrockt 回答日時： 2008/11/29 12:10

なぜ回答が付かないかとゆうと，回路がわからないからです．

同調（共振）回路で，Cd，C1，C2，NとLの関係がわかるように説明するか，ここのinara1さんのような図を書いたらどうでしょうか？
http://oshiete.eibi.co.jp/qa4436632.html

この回答への補足

　　＿＿＿＿＿L__R_____________________＿＿
　　｜　　↑ (測定コイル）|　　↑　　　　｜
電圧源　E1 　　　　　　　　Ｃ 　E2 　　　Ｑ
　　｜ 　↓　　　　　　　　　｜　↓　　　　｜
　　｜＿＿＿＿__________________________＿　｜
　　　図1 コイルの測定回路
　
　　＿＿＿＿Ｌ＿＿＿＿＿Ｒ＿＿＿＿
　　　　　｜　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　｜＿＿Cd＿＿＿＿＿｜
　　　　図2　分布容量

アドバイスありがとうございます。
このような回路で角周波数Ｗに同調させたときの同調容量がC1
nＷに同調させたときの同調容量がC2です。
よろしくお願いします。　　　　　　　　

補足日時：2008/11/29 17:35