No.2ベストアンサー
- 回答日時:
●lim h→0 tan(x+h)-tanx/h=lim h→0 tanx+tanh/1-tanxtanh -tanx/h ???
tan(x+h)-tanx=sin(x+h)/cos(x+h)-sin(x)/cos(x)
={sin(x+h)cos(x)-sin(x)cos(x+h)}/{cos(x+h)・cos(x)}
=sin{(x+h)-x}/cos(x+h)・cos(x)
=sin(h)/cos(x+h)・cos(x)
∴lim h→0 tan(x+h)-tanx/h
=lim h→0sin(h)/cos(x+h)・cos(x)・h
=lim h→0{sin(h)/h}・{1/cos(x+h)・cos(x)}
=1・{1/cos^2(x)}
=cosec^2(x)
三角関数の微分のとき、『lim h→0{sin(h)/h}=1』が使えるように式変形をすることがポイントだ。
tanのままで加法定理をしていまいました。
sin,cosになおしてlim h→0{sin(h)/h}=1に変形していくのですね。
ありがとうございます。
勉強になりました。
No.3
- 回答日時:
((tanx+tanh)/(1-tanxtanh) -tanx)/h
=(tanx+tanh -tanx(1-tanxtanh))/h/(1-tanxtanh)
(tanh/h +(tanx)^2tanh/h))/(1-tanxtanh)
→1 +(tanx)^2
No.1
- 回答日時:
>この後は加法定理を使って求められますか?
1/cos^2(x) が求まるよ。
> 加法定理を使ったら答えが0になってしまいました。
単なる計算間違いでは?
あなたがやった計算が書いてないからどこで計算ミスしたか
分からない。
補足にやった計算過程を書いて下さい。
この回答への補足
lim h→0 tan(x+h)-tanx/h
=lim h→0 tanx+tanh/1-tanxtanh -tanx/h
式がわかりにくくてすいません。
ここでhに0を代入しました。
この後ここからどう解けばいいのでしょうか?
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