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No.1
- 回答日時:
1/(1 - x) = 1 + x + x^2 + ...
という展開を見たことがあるかと思いますが,この行列版です.
(1) B = -(E + A + A^2 + ... + A^{m-1}) が A - E の逆行列です.
実際 (A - E) B を計算すると E になります.
(2) B = -(E - A + A^2 - ... + (-1)^{m-1} A^{m-1}) が A+E の逆行列です.
これも (A + E) B を計算すると E になります.
なお,証明からわかるように,ΣA^m が収束するなら A - E は正則です.
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