No.4ベストアンサー
- 回答日時:
まず、1問目。
2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3
xに注目して、x^2・x・それ以外 で分ける
=2x^2+(5y+5)x+2y^2+y-3
今度は、yに注目して、それを因数分解
yは、yと2yにしかわかれない。
-3は、3と-1もしくは、-3と1にわけれる。
たすきがけして、yの部分が1になるのは、以下の組み合わせ
=2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1)
x^2の分け方は、xと2xのみ。
また、たすきがけして、5y+5になる組み合わせを考えて、以下の組み合わせ。
={2x+(y-1)}{x+(2y+3)}
なかのカッコとって、終了。
=(2x+y-1)(x+2y+3)
2問目
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
カッコはずす。
=a^2b+abc+ca^2+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+c^2a-abc
aに注目して、a^2とaとそれ以外 に分ける。
=a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+b^2c+bc^2
a^2とaとそれ以外の共通部分を見つける。→(b+c)
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+(b+c)bc
=(b+c){a^2+a(b+c)+bc)}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(c+a)(a+b)(b+c)
No.5
- 回答日時:
まず 2x^2+5xy+2y^2=(2x+y)(x+2y)で表せる!これ判りますよね?
よって、
2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3=(2x+y)(x+2y)+5x+y-3
と成り
後半の 5x+y-3を (2x+y)含む数式で表すと
与式 =(2x+y)(x+2y)+3(2x+y)-x-2y-3 (ここがポイント)
(2x+y)=Xとする と 与式 =X(x+2y)+3X-(x+2y+3)
=X(x+2y+3)-(x+2y+3)
=(x+2y+3)(X-1)
X,を元に戻すと 与式=(x+2y+3)(2x+y-1)
上記式は別段 X を代入する必要はありませんですが、 判り易い様導入して見ました
次の問は、せっかく括弧を含む式に成っているのだから
全面展開などとゆう野暮なことはシナイヨウニ!!
展開途中で間違える時間切れになる
高校時代この罠にはまり赤点とりまくった 経験者は語る
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+abc+bc*c+ca*c-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+(a+b)c*c
=(a+b)(ab+bc+ca+c*c)
後ろの括弧内は、cをxとする(x+a)(x+b)の展開式と同じ
ここに、きずくか、きずかないかが、この問のポイント
与式 =(a+b)(b+c)(c+a)
数学は優雅に省エネ、美しく解くのが1番・・・
がんばれ 中坊
たくさんのご回答ありがとうございます。またまたこの場を借りてお礼をのべたいと思います(なかなかパソコンをつけれる時間がないので・・・なんとかこの式の解き方を理解することが出来ました。でも今ではもう簡単にとけますw。この前の中間テストでも同じような問題がでてとけることができました。これもみなさまのおかげです。ほんとうにありがとうございました。またこのような問題を質問することがあると思いますがそのときもまたよろしくお願いします。数学がおかげでとても楽しくなりました^^
No.3
- 回答日時:
2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3
=2x^2+5(y+1)x+(2y^2+y-3)
=2x^2+5(y+1)x+(y-1)(2y+3)
={x+(2y+3)}{2x+(y-1)}
でいかがでしょう?
No.2
- 回答日時:
2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3
=2x^2+(5y+5)x+2y^2+y-3
=2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1)
={2x+(y-1)}{x+(2y+3)}
=(2x+y-1)(x+2y+3)
No.1
- 回答日時:
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=a^2b+abc+ca^2+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+c^2a-abc
=a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+b^2c+bc^2
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+(b+c)bc
=(b+c){a^2+a(b+c)+bc)}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(c+a)(a+b)(b+c)
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