下の画像の問題の解説が意味わかりません…

下の画像の問題の解説が意味わかりません…

わかりやすく教えてください…お願いします…

問題は、図のような固定されていない滑車に吊るされた20gの重りを
10cm上にあげるには、Ｂのひもをどれくらいあげればよいか？です。

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2010/01/14 09:59

中学生でしょうか。

この問題は難しいと思います。

（１）この滑車は普通の「動滑車」、「定滑車」と言われているものではないですね。
普通の滑車は「滑らかに動く車」です。車の両側の同じ距離のところに紐があります。紐を引くと滑車が回転します。滑車は力の方向を変えるだけです。動滑車は両側の紐がＵ字型です。定滑車は両側の紐が逆Ｕ字型です。力の節約をするためには動滑車と定滑車を組み合わせて使います。動滑車１つで力が半分になります。２本の紐で支えているというところがポイントです。
この問題の滑車は紐が片方だけに書かれていますから紐の端を滑車に固定して巻きつけています。大きい滑車と小さい滑車では紐の巻き付け方が逆になっています。少し幅のある円筒状の車が２つ張り付いている事になります。

（２）てこの考えを当てはめて解くようです。
でも力の関係はまだわかりやすいですが移動量についてはわかりにくいです。
普通のてこの場合、移動量の違いは支点を共通の頂点とする２つの相似形の図形でわかります。
この場合の滑車をてこの図と共通であると考えることが出来るのは微小な変位についてだけです。微小変位について成り立てばその積み重ねについても成り立つのですが難しい考え方です。どこにも固定点はありません。全部動きます。

（３）ｐｂ＝(ｐ＋ｑ)ａ
　　これはｐ／ａ＝(ｐ＋ｑ)/ｂ、またはｐ：ａ＝(ｐ＋ｑ)：ｂ　です。　
　滑車の回転から求めてみます。
　Ｂの方の紐と滑車に印をつけたとします。図の水平線右側と２つの円の交点に付けます。
Ｂの紐を上に引っ張って滑車を１回転させます。
小さい滑車の中心は小さい滑車の円周分（２πｐ）だけ上に上がります。
大きい滑車も１回転します。Ｂの方の紐につけた印は大きい滑車につけた印よりも、大きい滑車の円周分（２πｑ）だけ上にあります。
紐につけた印は初めの位置よりも、上の２つを足した分（２πｐ＋２πｑ）だけ上にあります。

１回転の時のＡの上昇とＢの上昇が２πｐと２π(ｐ＋ｑ)ですから
ａ：ｂ＝２πｐ：２π(ｐ＋ｑ)＝ｐ：（ｐ＋ｑ）
ｐｂ＝(ｐ＋ｑ)ａ

（４）この問題の滑車は問題を難しくするために考えられたもののようです。
同じ仕組みの２重滑車でよく出てくるのは
・滑車の中心が固定されている（固定されてぶら下がっている）
・大きい滑車に巻きついている紐を下に引く
・小さい滑車にまきついている紐に結び付けられたいる荷物が上に上がる
というものです。

こういう滑車の場合、紐を引いても滑車は上に動きません。回転するだけです。力の関係も、引いた紐の長さと物体の上昇の関係もわかりやすいです。滑車の中心が支点になっています。ｐ/ａ＝ｑ/ｂです。
滑車が重くなっても引く力には関係してきません。（天井が支えています。）

御質問の場合であれば、滑車と荷物は同じだけ上に動きます。
滑車が重くなると滑車の重さ分だけ荷物の目方が増えた事になってしまいます。
※紐は実際上、もう１つ定滑車をつけて下に引くように方向を変えないといけません。（荷物を１ｍ持ち上げようとすれば紐を３ｍ引っ張らなければいけないのですから。）
こういう滑車を使うことは普通ありません。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/01/13 20:17

Xを書き忘れていたので

滑車でも基本はてこと一緒だということに気がついて、てこに置き換えれば簡単です。どこが支点でどこが作用点で、どこが力点か

　公式を覚えるより楽でしょ。これさえわかれば、どんな直径比の滑車でもわかるね。

てこには常に下記が成り立つ

p*b = y*a

y = p + q　なので

p*b = (p+q)*a

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/01/13 18:03

pb=(p+q)a

という式がいきなり登場して説明されてもわからないですよね。
基本は、
・仕事(荷重×垂直方向の移動距離)は一定・・てこの原理【図１】
だけです。
　言い換えると、負荷だけ考えれば移動距離は自動的にわかるのです。
それが
・同滑車一個当たり負荷は1/2で移動距離は倍【図２】
です。

　では、図の場合を考えて見ましょう。
　これもてこと同じで、つりあっているときは支点はＸ点ですから、下のように書きなおせます。
　よって、荷重と支点からの距離は反比例しますから・・・

No.1 回答者： DIooggooID 回答日時： 2010/01/13 13:57

pb　＝　（ p + q ）a

という関係式があるので、これをそのまま利用してみてください。


>　滑車に吊るされた重りを10cm上げる

　つまり、a　＝　10cm　にするには、b　をいくつにすれば良いですか？