出産前後の痔にはご注意!

3x二乗+4x+1=0
を因数分解して解くやり方が全くわかりません!
どなたか、解説つきで説明してください!

このQ&Aに関連する最新のQ&A

4X二乗」に関するQ&A: 2x+4≦x二乗

A 回答 (5件)

タスキガケは、要するに、ヤマカンで解を


思いつくときの掛け声だけだから、
思いつけば最も早いけれど、
思いつかなければそれまでです。

解公式は、常に適用できて工夫が要らない反面、
暗記物としてはやや複雑で、
計算間違いが少なくありません。

で、詰まったときには、平方完成がお勧めです。
内容は解公式と同一ですが、覚え易く、
式変形の過程が残るので、検算もし易い。

ax~2+bx+c=0 の両辺に 4a を掛けて、
4a~2x~2+4abx+4ac=0。
x について平方完成して、
(2ax+b)~2-b~2+4ac=0。
和と差の積公式から、
(2ax+b+√(b~2-4ac))(2ax+b-√(b~2-4ac))=0。

これを、最後に a,b,c を代入するのではなく、
具体的な係数について変形の過程をなぞりながら、
因数分解すればよいのです。

3x~2+4x+1=0 であれば、4 倍は省略して、
9x~2+12x+3=0
(3x+2)~2-4+3=0
(3x+2+1)(3x+2-1)=0
3(x+1)(3x+1)=0
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます!!
とっても詳しく解説していただき、感謝です!
おかげさまで、他の問題もすらすら解けるようになりました。
ありがとうございました

お礼日時:2010/03/19 11:48

本サイトの質問No.4659569参照。

    • good
    • 0

整数係数の2次方程式では中学3年から「たすき掛け法」や「2次方程式の解の式」を利用して解く方法がでてきます。

一般的な実数係数になると高校1年の数学の範囲になるかと思います。
http://www.edu-ctr.pref.okayama.jp/chousa/study/ …
http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/Old/7AK …
http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/insuubunk …
これらの中のたすき掛け法の所を読めばたすき掛け法が理解できるようになるかと思います。どうしてもできない場合は2次方程式の解の式を利用すると良いでしょう。
因数定理を習っているなら、因数候補として±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)を代入して=0となるものを見つけて因数分解すればいいですね。

1)2次の係数が1以外の場合の因数分解がよく分からない
y^2+4y+3=(y+1)(y+3)=0 が因数分解出来て、
3x^2+4x+1=(3x+1)(x+1)=0 が出来ないなら
x=1/yとおけば 3/y^2+4/y+1=0
y^2を掛けてやると
y^2+4y+3=0となるので因数分解できるでしょう。

2)因数定理または類似の方法
係数をよく観察すると、x=-1とおくと 3(-1)^2+4(-1)+1=3-4+1=0
となるので左辺は(x+1)で因数分解できることを意識して式の変形をすれば良いですね。

3x^2+4x+1=3(x^2+x)+(x+1)
=3x(x+1)+(x+1)=(3x+1)(x+1)=0
と因数分解できます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

とっても丁寧な解説、ありがとうございました!!
URLも載せていただき、色々な考え方をする事ができました!
これからも苦手な数学を少しずつ得意にしていこうとおもいます

お礼日時:2010/03/19 11:52

いわゆる「たすきがけ」でやります。


acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) ですが、
かけてx^2の係数になる2つの数、かけて最後の定数項になる2つの
数を考え、それらを組み合わせてかけた答えの和がxの係数になる
ように按配します。
3x^2+4x+1 なら、かけて3となる2数1と3、かけて1となる2数
1と1を考え、1(前者の)×1(後者の)=1、3×1=3で
その結果の1+3=4
図的に、数を(交差する線をたどって)ななめにかけて
1 1 =3     a b =bc
 X           X
3 1 =1     c d =ad
    ----     ----
     4         ad+bc

よって、(x+1)(3x+1)=0 と因数分解できます。
解は x+1=0または3x+1=0から、
x=-1、または3x=-1→x=-1/3 と求められます。

6x^2+7x-5=0なら
2 -1 =-3
 X
3 5  =10
    ------
       7
よって、(2x-1)(3x+5)=0 とでき、解はx=1/2,-5/3
と求められます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

たすきがけのやり方、初めて知りました!!
できるようになると面白いですね!!!
納得!理解しました^^
本当にありがとうございました

お礼日時:2010/03/19 11:54

(3X+1)(X+1)=0


掛けて3足して4の数字は、3と1ですから、分解すると上のようになります。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

なるほどっ!!
こんなにスムーズに考えるやり方もあったのですね!
なかなか気が付きませんでした!
ご回答、ほんとにありがとうございました

お礼日時:2010/03/19 11:56

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q例えば16の4分の3乗は?

お恥ずかしい質問ですみません。
例えば「16の2分の1乗」って、4ですよね?
では、「16の4分の3乗」っていくつでしょうか?
計算の考え方と答えを教えて下さい。

Aベストアンサー

aのb乗をa^bで表します。これには次の法則があります。

a^(b*c)=(a^b)^c

これで分解すると

16^(3/4)={16^(1/4)}^3=2^3=8



ところで1/4乗は

16^(1/4)=16^(1/2*1/2)={16^(1/2)}^(1/2)=4^(1/2)=2

と計算してもいいですね。


人気Q&Aランキング