RLC直列回路の過渡現象について

RLC直列回路の過渡現象について
-αsinωt+ωcosωt=-√(α^2+ω^2)*sin(ωt-arctan(ω/α))
の証明をお願いします。

また、
eR=Ri=2αEt*exp[-αt]
eL=L(di/dt)=E(1-αt)*exp[-αt]
eC=(1/C)∫idt=E-(eR+eL)なのになんでeC=E-E(1-αt)*exp[-αt]なんでしょうか？eRを引かない理由はなんでしょうか？
数式的に証明していただけませんか？
お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： -ok 回答日時： 2010/06/04 19:43

＃２，３です。

>教科書の書き間違いでしょうか？

そう思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/06/04 20:38

No.3 回答者： -ok 回答日時： 2010/06/04 16:04

＃２です。

>教科書にeC=E-E(1-αt)*exp[-αt]と書いてありました。

？

i = (2α/R) E t e^(-αt)　
より
eC = (1/C)∫ i dt
　　= E - E(1 + αt)e^(-αt)　
が得られます。

なお、＃１の補足の

>R/2L=1/LC

は
(R/2L)^2 = 1/(LC)
の間違いでしょう。

この回答への補足

すいません。(R/2L)^2 = 1/(LC)であってます。教科書の書き間違いでしょうか？

補足日時：2010/06/04 18:36

No.2 回答者： -ok 回答日時： 2010/06/03 06:25

>なんでeC=E-E(1-αt)*exp[-αt]なんでしょうか

eC=E-E(1+αt)*exp[-αt]　です

この回答への補足

教科書にeC=E-E(1-αt)*exp[-αt]と書いてありました。

補足日時：2010/06/04 14:05

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/06/02 01:29

単振動の合成です。

下記のurlの公式(7)を見てください。
http://www.ee.fit.ac.jp/~kudou/1mathA/02/02-4.html

＞eC=(1/C)∫idt=E-(eR+eL)なのになんでeC=E-E(1-αt)*exp[-αt]なんでしょうか？
RLC直列回路にどのような入力をしているのかが解らないと答えようがありません。
各変数の定義も明確にしてください。

この回答への補足

α=R/2Lです。
RLC直列回路においてR/2L=1/LCで臨界的の場合です。

補足日時：2010/06/02 13:23