エントロピーと不可逆変化について
いま学校の物理でエントロピーについて勉強しているんですが、
問題集の中に解き方がわからない問題があって困ってます。
その問題がこれです。
問題:熱容量Ca,温度Taの物体Aと熱容量Cb,温度Tbの物体Bとを接触させて熱平衡状態にした。
Ta>Tbとし、また外部との間に熱の出入りはないとする。
(1)接触後の熱平衡状態の温度Tfを求めよ。
(2)この過程における物体AとBのエントロピー変化を、それぞれ求めよ。
(3)この過程において全系のエントロピーは増加していることを証明せよ。
ここでは、Ca=Cb=Cとしてよい。
教科書や参考書を見てもいまいち解き方がわからないので、解き方と答えを教えてほしいです。
よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
#1、#2です。
この問題を扱っている本をいくつか紹介します。
大学演習「熱学・統計力学」
原島鮮「熱力学・統計力学」
小出昭一郎「熱学」、「エントロピー」
山本義隆「エントロピー」
No.2
- 回答日時:
#1です。
#1でこの問題はエントロピーを理解する上での基本問題だと書きました。
熱力学の最初に出てくる重要なステップだと思います。
でも必ずしもすべての本で扱われているわけではありません。
「温度差のあるところで熱が移動するという不可逆過程を考えることによってエントロピーとはどういう量であるかを理解するためのもの」のはずですが違った扱い方をしているものがあります。
その代表は
移動した熱量をQ、温度をT1,T2 (T1>T2)とした時のエントロピー変化を
△S=Q/T2-Q/T1
とするものです。
よく見る表現です。
この表現が書かれているい本ではご質問の問題は出てきません。
私はこれは誤りだと思っています。
少なくとも熱力学の入り口でエントロピーとはどういうものであるかを理解しようとしているときに出す式ではないと考えています。
戸田盛和「熱・統計力学」でもフェルミ「熱力学」でも出てきます。ファインマンの本でも出てきます。ネットでよく引用されるE-manの物理でも出てきます。
これは平衡状態の熱力学の範囲から外れているものです。
非平衡状態の熱力学で出てくる式です。かなりの説明と補足がなければ使うことができない式のはずです。
熱力学が分かりにくい、特にエントロピーが分かりにくいとよく言われます。
熱力学の教科書にもそう書かれています。「この本ではその点に考慮して分かりやすくなるように努めた」という文章も書かれています。
でも1つも分かりやすくなっていません。
E-manにしても分かりやすい熱力学を書いているつもりでこの式を使っているのです。
この式を使えば分からなくなってしまうとは考えていないのです。
分かりにくくなっている理由の一つが上に書いたことではないかと思っています。
平衡状態の熱力学の理論を展開している文章の中に非平衡状態の熱力学的な表現とか解釈が紛れ込んでしまっているということです。その気になって見てみるといたるところに平衡状態の熱力学では言うことのできない表現が見つかります。
意図的に紛れ込ませていると主張している本もあるようです。非平衡状態への繋がりを意識しているというのがその理由のようです。
熱力学の入り口にいる学生にそういう内容の本を見せても混乱するだけでしょう。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
エントロピーが不可逆変化を表す量であるということを確かめる基本問題です。
第二法則は不可逆変化の存在を認めて出発します。
その不可逆変化の代表は
(I)圧力差があれば物質の移動が起こる、
(II)温度差があれば熱の移動が起こる
の2つです。
どの本でも扱っている(はずの)問題です。
エントロピーを理解するための基本的なステップだと思います。
エントロピーという量のからくりもこの中に詰まっています。
(A)エントロピーは平衡状態で定義されています。
(B)不可逆変化を表す指標になります。
いくつかの本では(A)が重要なのだから(B)には深入りしないという立場をとっています。
そういう本の中では(I)、(II)をきちんと扱っていない場合があります。
問題
(1)これは高校レベルです。温度の異なる水を混ぜたときという問題と変わりません。
熱量が保存されるという性質を使えば出てきます。
AからBに熱が移動します。Aの温度が下がり、Bの温度は上がります。
Ca(Ta-Tf)=Cb(Tf-Tb)
Tf=(CaTa+CbTb)/(Ca+Cb)
(2)(1)の変化は不可逆変化です。途中の状態は非平衡状態です。
エントロピーは平衡状態で定義されている量です。変化する前の状態と不可逆変化で行きついた先の平衡状態で定義されます。それが状態量であるということです。2つの平衡状態でのエントロピーの差を求めるのはその2つの状態をつなぐ準静的な変化を想定して行います。準静的な変化というのは平衡状態をつないだような変化ですから変化の各段階で温度が決まります。エントロピーも決まります。
(△S)a=∫[Ta→Tf]CadT/T=Caln(Tf/Ta)
(△S)b=∫[Tb→Tf]CbdT/T=Cbln(Tf/Tb)
(3)△S=(△S)a+(△S)b
=(Ca+Cb)lnTf-CalnTa-CblnTb
(1)で求めたTfを入れると△S>0が成り立ちます。
これは対数関数が上に凸であるということから出てきます。
Ca=Cb=Cとすると分かりやすくなります。
A、Bを合わせた全体は断熱系です。
断熱系の内部で不可逆的に熱の移動が起これば全体のエントロピーは増えるという結果が出てきます。
エントロピーは状態量であるというのがしつこく強調されていたはずです。
状態が決まればエントロピーが決まります。
その状態を実現する変化が可逆変化であるか不可逆変化であるかには関係がありません。
可逆変化であればエントロピーは増えることも減ることもできます。その変化を実現するような準静的な過程を考えればいいのです。熱が入ってくる場合も出て行く場合もあります。
閉じた系の中で不可逆変化が起こればエントロピーは増えるだけです。
エントロピーの定義 dS=δQ/T は平衡状態でのものです。したがってδQは準静的な変化に伴って出入りする熱量です。
△S≧q/Tと書かれる時の熱量qは実際に起こった変化で移動した熱量です。
(今の問題で言えば断熱ですからq=0です。)
左辺の△Sは準静的な変化で評価します。実際に起こった変化が不可逆変化を含んでいれば不等号が成り立つという主張です。
熱量が二重構造になっています。
これが分かりにくいところだと思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 熱力学 エントロピーについて 不可逆過程でのエントロピー変化を計算するには、エントロピーは状態量であ 3 2023/03/27 20:41
- 物理学 物理の問題が分かりません。 解説よろしくお願い致します。 ピストンのついた容器に一定量の気体を入れ、 2 2023/06/20 19:46
- 物理学 参考書にエントロピーの式が以下の様に示されていました。 dS=-δQ/T この式の解説は「ある一定の 0 2023/01/28 13:05
- 物理学 理想気体の温度をT1からT2に上げるとき, 圧力一定と体積一定の二つの過程で行うとする. エントロピ 2 2023/03/21 21:32
- 物理学 高2物理についてです。 温度を保ちながら体積を3V0からV0に圧力を1/3p0からP0に変えた(気体 2 2023/08/28 19:49
- 物理学 物理の熱力学の第一法則の問題です。 なめらかに動く軽いピストンがついたシリンダー内に気体が閉じ込めら 1 2023/06/20 19:45
- 物理学 熱力学の勉強をしていてふと思ったので質問させていただきます。エントロピーが増大するなら不可逆変化だと 3 2023/01/10 15:23
- 物理学 熱力学 エントロピー 断熱自由膨張 熱力学第2法則 クラウジウスの不等式 2 2022/07/14 12:58
- 哲学 エントロピーが増えるとは不安定な状態を安定させようとする為に不安定な状態のときにはなかった動きが安定 17 2022/04/05 12:26
- 物理学 物理 熱力学 2 2022/12/20 14:03
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
どうすれば4乗根3の2乗(?)がル...
-
dU=TdS-pdVはどうやって出て...
-
「世界には均一になろうとする...
-
断熱流と等エントロピー流の違...
-
エントロピー効果について
-
凝固の際、エントロピーは増加...
-
「師」と「士」の違い
-
断熱圧縮は等エントロピー変化...
-
フェヒナーの法則について簡単...
-
ライマンの法則に興味を持ち、...
-
この世界は回転の連鎖なのでし...
-
「論理」と「理論」の意味を小...
-
悪いことは続くとは、科学的根...
-
エントロピーの公式について
-
エントロピーが増えるとは不安...
-
ギブスの自由エネルギーの問題
-
断熱膨張におけるエントロピー...
-
標準反応エントロピー
-
原理と原則って何が違いますか?
-
エントロピー増大の法則は絶対か?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
エントロピーの減少
-
標準反応エントロピー
-
混合による、融点の低下のメカ...
-
宇宙は、開放系ですか?それと...
-
どうすれば4乗根3の2乗(?)がル...
-
「平和主義」と「事なかれ主義...
-
徳山と在日朝鮮人
-
フェヒナーの法則について簡単...
-
日本語のアクセントについて教...
-
哲学でいう反エントロピーとは...
-
dU=TdS-pdVはどうやって出て...
-
らんべると・ベール法則が成立...
-
何故光速度一定の法則は成り立...
-
凝固の際、エントロピーは増加...
-
断熱流と等エントロピー流の違...
-
「論理」と「理論」の意味を小...
-
断熱圧縮は等エントロピー変化...
-
「楽しい」とは何ですか?
-
エンタルピーとエントロピーの...
-
標準エントロピー、標準生成エ...
おすすめ情報