No.2ベストアンサー
- 回答日時:
パーセルの等式を利用しても 5π/8 になりましたよ。
f(x)={cos(x)}^3 とおきますと ヒントに従って 3倍角の公式から
f(x)=(3/4)cos(x)+(1/4)cos(3x)
となりますので、f(x)のフーリエ展開の式 a0/2+Σ[n=1→∞] {an cos(nx)+bn sin(nx)} と比較して次の関係を得ます。
a1=3/4, a3=1/4, ai=0 (i=0,2,4,5,6,・・・), bi=0 (i=1,2,3,・・・)
あとはパーセルの等式にそのまま適用します。
∫[x=-π→π] {cos(x)}^6 dx =π{a1^2+a3^2) =π(1/16+9/16) =5π/8
この回答へのお礼
お礼日時:2010/11/18 00:49
ああ、そうか。anはn=1とn=3のときだけ確かに整数になりますね。それ以外は確かに0です。
ちょっと勘違いしてました。ありがとうございました!
No.1
- 回答日時:
「パーセバルの等式」を使って, どのように計算したんでしょうか?
素直に計算すれば
π[(3/4)^2 + (1/4)^2] = 5π/8
で終わり... だよねぇ.
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