No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
公比というのは、「次の数字は今の何倍ですか?」ということです。
(1)
n=2のときは初項の2倍で、初項×2、
その次のn=3のときはn=2のときの2倍で、初項×4
その次のn=4のときはn=3のときの2倍で、初項×8
その次のn=5のときはn=4のときの2倍で、初項×16
ちょっとだけ言い換えれば、
n=2のときは初項の2倍で、初項×2^1、
その次のn=3のときはn=2のときの2倍で、初項×2^2
その次のn=4のときはn=3のときの2倍で、初項×2^3
その次のn=5のときはn=4のときの2倍で、初項×2^4
どの項も、
an = 初項に対して2を(n-1)回掛け算
しているように見えませんか?
よって、an = 初項 × 2^(n-1) = 2 × 2^(n-1)
(2)
(1)がわかれば楽勝です。
第n項は、
an = 5 × 2^(n-1)
なので
5 × 2^(n-1) = 320
を解けばよいです。
両辺を5で割って
2^(n-1) = 64
2どうしを何回掛けたら64になるかというと
1回で2、2回で4、3回で8、4回で16、5回で32、6回で64
つまり、
2^(n-1) = 64
は
2^(n-1) = 2^6
と書き直せます。
それはつまり、n-1=6 ということです。
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