方程式の問題です。

cosxcoshx=-1
のときのxを教えてください。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/05/29 10:19

#1です。

A#1でNewton法（参考URL参照）を使う場合のxの近似値はグラフを描いて求めますが、おおよその近似値はcos(x)=0のxを目安にすればいいでしょう。
A#1の(☆)の左辺のグラフを添付しておきます。
グラフのx軸との交点のx座標が方程式の解になるので、その交点のx座標の大まかな値を近似値としてNewton法を適用すればいいでしょう。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/ニュートン法

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/05/29 09:59

cos(x)cosh(x)+1=0…(☆)

cos(x){e^x+e^(-x)}/2+1=0
cos(x){e^(2x)+1}+2e^x=0
この方程式は解析的には解けません。

解は存在するので、数値計算でなら解けます。もとの方程式の左辺が偶関数なのでx=a(>0)が解ならx=-aも解です。

高校数学の微分のところで習うNewton法で初期値を適当に選べば数値計算すれば近似解が求まります。初期値は(☆)の左辺のグラフを描いて近似値を求めます。

Newton法で数値計算でxを求めると

x=±1.875104068711961
x=±4.694091132974175
x=±7.854757438237613
x=±10.99554073487547
x=±14.13716839104647
　…

参考URLのWolframAlphaサイトを利用して
solve[Cos(x)*Cosh(x)+1=0,x]
と入力すれば、上記の上から4行目までの解を出してくれます。

参考URL：http://www.wolframalpha.com/