ガウス積分

ガウス積分
∫(-∞,∞)z＾2exp(-z^2/2)dx＝√2π

この証明の方法を教えてください

No.2 回答者： eibu 回答日時： 2011/07/26 19:55

証明方法だけであれば「ガウス積分　証明」でググれば参考となるページがたくさん出てきます。

もっと有意義な質問をした方が良いと思いますよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2011/07/24 18:11

dxはdzの間違いとして、まず、

http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/gaussIntegral/

この結果をαで両辺を微分すると∫(-∞,∞)z＾2exp(-αz^2)dzが出てくるのでその結果にα=1/2をほおりこむ。

あるいはt=z^2と変数変換をしてガンマ関数に帰着させる。